Для начала, давайте разберемся с тем, что такое иррациональное уравнение. Иррациональным уравнением называются уравнения с иррациональными (нерациональными) выражениями, такими как корни, или квадратные корни.
Теперь, чтобы решить данное иррациональное уравнение x-1=√(6+2x), мы сначала избавимся от корня на правой стороне уравнения.
Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать корень. Когда мы возводим в квадрат какое-либо выражение, мы должны помнить, что результат может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому мы должны рассмотреть оба случая.
Таким образом, когда мы возводим в квадрат (x-1), мы получим (x-1)*(x-1) = (x-1)², а когда мы возводим в квадрат √(6+2x), мы получим (6+2x).
Сгруппируем все x-исполнители (переместим их влево) и все константы (переместим их вправо) x² - 2x - 2x + 1 - 6 = 0.
Упростим выражение x² - 4x - 5 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу Дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x², x и константой.
Для нашего уравнения a = 1, b = -4 и c = -5.
Теперь, подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36.
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два вещественных корня. Формула корней такая: x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим наши значения в формулу корней: x = (-(-4) ± √36) / (2*1).
Теперь мы можем упростить это выражение: x = (4 ± 6) / 2.
Разделим числитель и знаменатель на 2: x = (2 ± 3).
Таким образом, мы получаем два значения для x: x₁ = 2 + 3 = 5 и x₂ = 2 - 3 = -1.
Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:
Для x = 5: 5 - 1 = √(6+2*5) → 4 = √(16) → 4 = 4 (оба равны).
Для x = -1: -1 - 1 = √(6+2*-1) → -2 = √(4) → -2 = -2 (оба равны).
В обоих случаях подставленные значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши ответы верны.
Таким образом, корни иррационального уравнения x-1=√(6+2x) равны x₁ = 5 и x₂ = -1.
Объяснение:
Сначало в тетрадь ке решай потом
дальше сделай
Теперь, чтобы решить данное иррациональное уравнение x-1=√(6+2x), мы сначала избавимся от корня на правой стороне уравнения.
Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать корень. Когда мы возводим в квадрат какое-либо выражение, мы должны помнить, что результат может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому мы должны рассмотреть оба случая.
Таким образом, когда мы возводим в квадрат (x-1), мы получим (x-1)*(x-1) = (x-1)², а когда мы возводим в квадрат √(6+2x), мы получим (6+2x).
Теперь у нас есть уравнение (x-1)² = 6+2x.
Раскроем скобки (x-1)(x-1) = x² - 2x + 1, получаем x² - 2x + 1 = 6 + 2x.
Сгруппируем все x-исполнители (переместим их влево) и все константы (переместим их вправо) x² - 2x - 2x + 1 - 6 = 0.
Упростим выражение x² - 4x - 5 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу Дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x², x и константой.
Для нашего уравнения a = 1, b = -4 и c = -5.
Теперь, подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36.
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два вещественных корня. Формула корней такая: x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим наши значения в формулу корней: x = (-(-4) ± √36) / (2*1).
Теперь мы можем упростить это выражение: x = (4 ± 6) / 2.
Разделим числитель и знаменатель на 2: x = (2 ± 3).
Таким образом, мы получаем два значения для x: x₁ = 2 + 3 = 5 и x₂ = 2 - 3 = -1.
Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:
Для x = 5: 5 - 1 = √(6+2*5) → 4 = √(16) → 4 = 4 (оба равны).
Для x = -1: -1 - 1 = √(6+2*-1) → -2 = √(4) → -2 = -2 (оба равны).
В обоих случаях подставленные значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши ответы верны.
Таким образом, корни иррационального уравнения x-1=√(6+2x) равны x₁ = 5 и x₂ = -1.