Решить из егэ по профильной №17 на оптимизацию. производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. после того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог на 25% (до t1 = 1,25t0), сумма налоговых поступлений не изменилась. на сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства товара составляет 7000 - t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?
Шаг 1: Найдем налог после увеличения исходного налога на 25%.
Для этого умножаем исходный налог на 1,25.
t1 = 1,25t0
Шаг 2: Найдем соответствующий объем производства товара при налоге t1.
Для этого вычтем налог t1 из исходного объема производства (7000 - t) единиц:
Объем производства = 7000 - t1 = 7000 - (1,25t0)
Шаг 3: Рассмотрим два случая:
а) Если объем производства больше 0, то сумма налоговых поступлений равна объему производства, умноженному на налог t1:
Сумма налоговых поступлений = (7000 - (1,25t0)) * t1
б) Если объем производства равен 0, то сумма налоговых поступлений также будет равна 0.
Шаг 4: Найдем производную суммы налоговых поступлений по налогу t1 и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум.
d(Сумма налоговых поступлений) / dt1 = 0
Шаг 5: Разрешим уравнение, найденное на предыдущем шаге, относительно налога t1.
(7000 - (1,25t0)) * t1 = 0
Шаг 6: Решим полученное уравнение.
a) Если t1 = 0, то изменение налога не требуется, так как сумма налоговых поступлений будет равна 0.
b) Если (7000 - (1,25t0)) = 0, то это означает, что объем производства равен 0, а следовательно, необходимо изменить налог на определенную сумму, чтобы достичь максимальной суммы налоговых поступлений.
В итоге, для того чтобы добиться максимальных налоговых сборов, государству следует изменить налог после повышения исходного налога на 25% на некоторую сумму, которая будет зависеть от значения исходного налога t0 и объема производства при налоге t1, равном 1,25t0.