Алгебра: решить контрошу. Заранее

решить контрошу. Заранее

Показать ответ

Ответ:

zajnabh35

15.03.2023 02:01

ответ: $\frac{36}{3} ;$ ∞ $; \frac{1}{3}$

Объяснение:

В этом задании требуется найти определенный интеграл на отрезке x ∈ (1,3). Находим первообразную:

$F(x) = \int {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} + C$

Подставляем в нее границы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл:

$\int\limits^3_1 {x^2} \, dx = F(3) - F(1) = \frac{26}{3}$

б)

Тоже самое что и в задании а). Находим первообразную функции:

$F(x) = \int {x^2-2x+2} \, dx = \int {x^2} \, dx + \int {-2x} \, dx + \int {2} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования. Они определяются через пресечение параболой оси OY:

$x^2-2x+2 = 0\\x \ is \ not\ rational$

Мы получили, что нет таких точек, которые бы удовлетворяли уравнению, а значит, нет пересечения с OY и площадь ⇒∞.

в)

Находим первообразные для каждой из написанных функций:

$F_{1} (x) = \int {2x^2} \, dx = \frac{2}{3} x^3 + C_{1}\\F_{2}(x) = \int {2x} \, dx = x^2 + C_{2}$

Теперь находим пересечение двух графиков функций. Это и будут границы интегрирования:

$2x^2 = 2x\\x^2-x = 0\\x(x-1) = 0\\x = 0;1$

Находим площади под каждой из двух функций при определенного интеграла:

$S_{1} = \int\limits^1_0 {2x^2} \, dx = F_{1}(1) - F_{1}(0) = \frac{2}{3} \\S_{2} = \int\limits^1_0 {2x} \, dx = F_{2}(1) - F_{2}(0) = 1$

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры вычитаем из большей площади меньшую:

$S = S_{2} - S_{1} =1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

pandamashenka

05.01.2021 08:00

ответ: F(x) = | | -3x+ 15| -3| + 2

Объяснение:

Попробуем составить функцию с таким графиком. Заметим, что функция имеет форму W, а значит модуль был применен два раза. Заметим, что "уголок" - это часть функции, отраженная относительно OX. Обозначим, нашу показанную функцию как F, на шаге до этого как f1. Тогда:

$F(x) = |f_{1}(x) | + 2$

+2 - так как нижние уголки сдвинуты наверх на 2.

Теперь заметим, что высота уголка направленного вверх равна 3. Значит была некоторая функция f2 от которой взяли модуль опустили на 3 и получили f1. Запишем это:

$F(x) = | |f_{2}(x) | - 3| + 2$