решить логарифмическое уравнение

x=1000;

x=0,1.

Объяснение:

x^(lgx)=1000x^2;

x^(lgx)/x^2=1000;

x^(lgx-2)=10^3;

lg(x^(lgx-2))=lg10^3;

(lgx-2)lgx=3;

lg^2x-2lgx-3=0;

lgx=y;

y^2-2y-3=0;

D=4+12=16;

y_12=1/2(2±4);

y_1=3; y_2= -1;

lgx=3; x=10^3=1000;

lgx= -1; x=10^(-1)=0,1.

Проверка:

1) x=1000

1000^lg1000=1000*1000^2

1000^3=1000^(2+1)

1000^3=1000^3  верно!

2) x=0.1

0.1^(lg(0.1))=1000*0.1^2

0,1^(-1)=1000*0,01

10=10   верно!