Как решать системы неравенств: По сути, решением неравенства является некоторое множество значений над R (в школьном случае). Решение системы двух неравенств есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. Отсюда вытекает технология решения таких систем: 1) Находим решение одного из неравенств отдельно. 2) Находим решение второго неравенства. 3) Пересекаем решения. Примерчик: Дана система 1) Решаем второе неравенство (оно удобнее) Т.е. это множество (b+d;+inf). 2) Решаем первое неравенство. Это множество (-inf;c-a). Пересекаем их. Тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути: 1) Если c-a>b+d тогда решение системы (b+d;c-a) 2) Если c-a<b+d тогда система не имеет решения над R. 3) Если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. Если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно. Теперь ваше задание (практика). Решаем второе неравенство. 1) [-2;+inf) 2) Теперь первое. Хитрое неравенство. Квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен: Единственное значение, таким образом. Пересекаем. Получаем как раз x=2. Это и ответ.
S = b1/(1 - q)
У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8/(1 - 0,5) = 16
2) Арифметическая прогрессия
a(n) = a1 + d*(n - 1)
У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a(10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39
3) b1 = 9, q = -1/3, S = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 13,5
4) Сумма арифметической прогрессии
S = (a1 + a(n))*n/2
a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a(101) = 102
S = (2 + 102)*101/2 = 52*101 = 5252
5) a1 = -3, d = -3, n = 25, a(25) = -3 - 3*24 = -3 - 72 = -75
6) a1 = 10, d = -2, n = 10, a(10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = -8
S(10) = (10 - 8)*10/2 = 2*10/2 = 10
По сути, решением неравенства является некоторое множество значений над R (в школьном случае).
Решение системы двух неравенств есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. Отсюда вытекает технология решения таких систем:
1) Находим решение одного из неравенств отдельно.
2) Находим решение второго неравенства.
3) Пересекаем решения.
Примерчик:
Дана система
1) Решаем второе неравенство (оно удобнее)
Т.е. это множество (b+d;+inf).
2) Решаем первое неравенство.
Это множество (-inf;c-a).
Пересекаем их. Тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути:
1) Если c-a>b+d тогда решение системы (b+d;c-a)
2) Если c-a<b+d тогда система не имеет решения над R.
3) Если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. Если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно.
Теперь ваше задание (практика).
Решаем второе неравенство.
1)
[-2;+inf)
2) Теперь первое.
Хитрое неравенство. Квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен:
Единственное значение, таким образом.
Пересекаем.
Получаем как раз x=2.
Это и ответ.