решить

Найдите значение выражения 2^х при указанных х значениях х:

а) х =3; б) х = -2; в) х = 3/2 .

2. Найдите значение выражения у= log_2⁡х при указанных значениях х:

а) х =8; б) х = 3/2; в) х = √4.

3. Выберите возрастающую функцию среди перечисленных: f(x)=3^x , f(x)= (1/2)^x, f(x)=〖0,3〗^x , f(x)=(3/4)^x , f(x)=log_(1/2)⁡х , f(x)=log_5⁡х , f(x)=log_0,6⁡х ,

f(x)=log_√5⁡х .

4. Сравните значения выражений:

а) 〖1,3〗^34 и 〖1,3〗^40 ; б) (7/9)^16,2 и (7/9)^(-3) ; в) log_4⁡7 и log_4⁡23 г) log_(2/3)⁡0,8 и log_(2/3)⁡1 .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [a;b]:

а) у=3^(х-1)+8, [-3;1] ; б) у=〖5∙(3/5)〗^х+4, [-1;2] ;

в) у= log_3⁡х, [1/3;9] ; г) у= log_(1/2)⁡х, [1/8;16] .

Sin3x=2sinx
sin(x+2x)-2sinx=0
sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0
sinx(cos²x - sin²x)+cosx*(2sinxcosx)-2sinx=0
sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x) - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0
sinx-4sin³x=0
sinx(1-4sin²x)=0
sinx(1-2sinx)(1+2sinx)=0

sinx=0
x=πn, n∈Z
При n= -1     x= -π
При n=0       x=0

1-2sinx=0
-2sinx= -1
sinx= ¹/₂
x=(-1)ⁿ * (π/6) + πn, n∈Z
При n= -1       x= -π/6 - π = -7π/6

1+2sinx=0
2sinx= -1
sinx= - ¹/₂
x=(-1)ⁿ⁺¹ * (π/6) + πn, n∈Z
нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0]

ответ: -7π/6; -π; 0.

1. обозначим х скорость теплохода в стоячей воде, а у скорость течения. тогда скорость теплохода по течению х+у, а против течения х-у.
3(x+у)+2(x-y)=240
3(x-y)-2(x+y)=35
решаем.
3x+3y+2x-2y=240
3x-3y-2x-2y=35

5x+y=240
x-5y=35

y=240-5x
x-5(240-5x)=35
x-1200+25x=35
26x=1235
x=47,5
y=240-47,5*5=2,5
скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч
скорость против течения
х-у=47,5-2,5=45 км/ч

2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч.
38/(x+y)=4
4х-4у=2
решаемых
4(x+y)=38
2y= 2x-1

2(x+y)=19
2x+2y=19
2x+2x-1=19
4x=20
x=5 км/ч
y=(2x-1)/2=(2*5-1)/2=4,5 км/ч