В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Olesya11111111111111
Olesya11111111111111
19.02.2020 18:01 •  Алгебра

РЕШИТЬ.Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=х^4-4х^3+6х^2-9 на отрезке [0;4].

Показать ответ
Ответ:
egorkapopec
egorkapopec
24.10.2020 12:20

наименьшее - -9

набольшее - 87

Объяснение:

Найдём экстремумы функции:

(x^4-4x^3+6x^2-9)'=0\\3x^3-12x^2+12x=0\\x=0\\or\\3x^2-12x^2+12=0

Экстремум есть в точке 0 и в точках, которые являются решением второго уравнения.

Решим его.

3x^2-12x^2+12=0\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2

Так как этот экстремум не влияет на на смену роста функции (знак производной не меняется), то на отрезке [0; 4] функция возрастает, а значит её наименьшее значение в наименьшей границе отрезка - f(0) а наибольшее значение - в наибольшем значении отрезка - f(4)

f(0)=-9\\f(4)=4^4-4*4^3+6*4^2-9=6*16-9=87

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота