Решить .
найти полный дифференциал функции и частные производные 2го порядка z=5xy⁶-2xy​

Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число.
а2=а1+d
a3=а1+d+d

a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии 
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3 
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии 
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1) 
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17) 
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17) 
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17) 
81=(13-а3)*(a3+17) 
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2 
ответ: 2,6,10

1) 1) найдите значение производной функции  y=cosx-2sinx в точке Xo =3π/2. 
 y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) =  - sin(3π/2) -2cos(3π/2)  = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3 
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5  =  3(x +5/3)(x -1) .
y '      +                                     -                         +   
- 5/3 max  1  min

3 )Решите уравнение  -2sin²x-cosx+1=0
 Укажите корни, принадлежащие отрезку          П    ?            

-2sin²x-cosx+1=0 ;  x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
 
производим замену переменной  t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.

[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k  , k∈Z .

ответ :   2π/3 .