Здесь вероятность будет равна отношению площади фигуры на которой расстояние от данной точки 1)превосходит 1, 2)не превосходит 1 к площади всего квадрата (геометрическая вероятность). Площадь квадрата со стороной 3:
Теперь найдем интересующие нас фигуры:
В первом случае это квадрат со стороной 1, лежащий по центру нашего квадрата 3x3 (Действительно, расстояние от границы данной фигуры до границы квадрата 3x3 в точности равно 1, а потому для внутренних точек этого квадрата расстояние до сторон большого квадрата превосходит 1). (фигура 1) Площадь этой фигуры:
Во втором случае это будет весь квадрат за исключением фигуры, описанной для первого случая (фигура 2) Площадь этой фигуры:
Построим в одной системе координат графики функций:
(график - парабола) и (график - прямая).
-------------------------------------------------------------------------------------------
Чтобы построить график функции, нужно дать аргументу несколько значений, от которых зависят значения функции .
(таблицы с точками и графики функций смотрите ниже)
Графики пересекаются в точках с координатами и .
Корнями уравнения служат абсциссы данных точек, то есть:
-------------------------------------------------------------------------------------------
Теперь найдем интересующие нас фигуры:
В первом случае это квадрат со стороной 1, лежащий по центру нашего квадрата 3x3 (Действительно, расстояние от границы данной фигуры до границы квадрата 3x3 в точности равно 1, а потому для внутренних точек этого квадрата расстояние до сторон большого квадрата превосходит 1). (фигура 1)
Площадь этой фигуры:
Во втором случае это будет весь квадрат за исключением фигуры, описанной для первого случая (фигура 2)
Площадь этой фигуры:
А значит ответом будет:
1)
2)