Для того чтобы узнать через сколько мяч окажется на земле, нужно определить момент, когда высота мяча станет равной нулю.
У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.
Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.
Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:
0 = -3t^2 - 12t + 36.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):
0 = -3(t^2 + 4t - 12).
Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):
0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).
Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).
Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:
0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).
Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:
0 = -3(t - 2)(t + 6).
Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.
Решаем эти уравнения и находим значения времени t:
t - 2 = 0 -> t = 2;
t + 6 = 0 -> t = -6.
Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.
Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.
а) Для определения множества точек, расположенных выше параболы, мы должны сравнить значение y для каждой точки с выражением x^2+9.
Уравнение параболы y = x^2 + 9 описывает параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 9). Это означает, что все точки на этой параболе имеют y-координаты, большие или равные 9.
Точка (x, y) находится выше параболы, если её y-координата больше, чем y-координата на параболе для данного x. Таким образом, неравенство, описывающее множество точек выше параболы, будет выглядеть следующим образом:
y > x^2 + 9
б) Для определения множества точек, которые находятся вне круга с центром в начале координат и радиусом, равным 11, нам нужно сравнить расстояние каждой точки от начала координат с радиусом круга.
Круг с центром в начале координат и радиусом 11 состоит из всех точек, расстояние от которых до начала координат меньше или равно 11. Соответственно, точки, которые находятся вне круга, будут иметь расстояние от начала координат, больше 11.
Расстояние между двумя точками (x, y) и (0, 0) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = sqrt(x^2 + y^2)
Значит, неравенство, описывающее множество точек вне круга, будет иметь вид:
sqrt(x^2 + y^2) > 11
Это неравенство описывает все точки, которые находятся вне круга с центром в начале координат и радиусом 11.
У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.
Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.
Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:
0 = -3t^2 - 12t + 36.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):
0 = -3(t^2 + 4t - 12).
Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):
0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).
Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).
Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:
0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).
Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:
0 = -3(t - 2)(t + 6).
Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.
Решаем эти уравнения и находим значения времени t:
t - 2 = 0 -> t = 2;
t + 6 = 0 -> t = -6.
Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.
Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.
Уравнение параболы y = x^2 + 9 описывает параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 9). Это означает, что все точки на этой параболе имеют y-координаты, большие или равные 9.
Точка (x, y) находится выше параболы, если её y-координата больше, чем y-координата на параболе для данного x. Таким образом, неравенство, описывающее множество точек выше параболы, будет выглядеть следующим образом:
y > x^2 + 9
б) Для определения множества точек, которые находятся вне круга с центром в начале координат и радиусом, равным 11, нам нужно сравнить расстояние каждой точки от начала координат с радиусом круга.
Круг с центром в начале координат и радиусом 11 состоит из всех точек, расстояние от которых до начала координат меньше или равно 11. Соответственно, точки, которые находятся вне круга, будут иметь расстояние от начала координат, больше 11.
Расстояние между двумя точками (x, y) и (0, 0) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = sqrt(x^2 + y^2)
Значит, неравенство, описывающее множество точек вне круга, будет иметь вид:
sqrt(x^2 + y^2) > 11
Это неравенство описывает все точки, которые находятся вне круга с центром в начале координат и радиусом 11.