Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

Показать ответ

Ответ:

Nastya125473333

02.10.2020 12:01

$\int\frac{dx}{3x^2+2x-1}=\int\frac{dx}{3(x+1)(x-\frac{1}{3})}=\int\frac{dx}{(x+1)(3x-1)}=\\\\=[\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x-1}=\frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}\Rightarrow \\\Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)\\x=-1:\ \ \ \ 1=A(3*(-1)-1)+B*0\rightarrow A=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{3}:\ \ \ \ \ \ 1=A*0+B(\frac{1}{3}+1)\rightarrow B=\frac{3}{4}\\\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{-\frac{1}{4}}{x+1}+\frac{\frac{3}{4}}{3x-1}=\frac{3}{4(3x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}]=$

$\\\\\int(\frac{3}{4*3(x-\frac{1}{3})}-\frac{1}{4(x+1)})dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}=\\=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{3}|-\frac{1}{4}ln|x+1|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Gootya1

16.03.2023 09:30

2x-y=-33x+y=-2Решите графическим...

avomilag95

13.02.2020 10:22

РЕБЯТА НУЖНА ВАША МНЕ НУЖНА ВАША нарисуйте и отправьте умоляю)...

ksusa8613

02.08.2022 23:52

Решите уравнение 25х-4 =2х +5(4х-3)+3х...

Anna45891

02.08.2022 23:52

Разность выражений 81 - 8.3t и 75 -8.3t равна 3?...

emilimalaya

02.08.2022 23:52

Раскройте скобки и выражение: (2у+-2y); (x+-7); (2a+1)+(3-4a); (a+--a); 3m-(2m-3)+(2-m); (3y--2)+(y-3). заранее...

TPROfesorT

12.11.2020 18:39

(для работы в парах) в классе учится учащихся. отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5: 4. сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе? 1)выясните, какие числа,...

клубника25

12.11.2020 18:39

Одна сторона равнобедренного треугольника равна 35 см, другая равна з/5 третьей. чему равен периментр этого треугольника , если известно, что длина основания меньше длины боковой...

mendozzzakortd

12.11.2020 18:39

Разложите дробь a^2+10a+25//a^2-25 на множители и сократить его...

dimalvov1993

12.11.2020 18:39

Выполните сложение дробей 3m-n//4mn и 4n-3m//4mn сократите полученный результат, если это возможно...

Гелик2132

24.11.2021 20:57

Решить примеры sinx+sin7x=0. cosx+cos5x=0. sin3x+sin5x=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку