Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неравенство ㏒1-2x(x)< =3-㏒x() где x и 1/x-2 - основания логарифма

Показать ответ

Ответ:

Egor162007

05.10.2020 17:38

$log_{x}(1-2x) \leq 3-log_{\frac{1}{x}-2}\; x\\\\ODZ:\; \; \{\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\; ,\; 1-2x\ \textgreater \ 0\; ,\frac{1}{x}-2\ \textgreater \ 0\; ,\; \frac{1}{x}-2\ne 1\; \}\\\\\{\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\; ,\; x\ \textless \ \frac{1}{2}\; ,\; 0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{1}{2}\; ,\; x\ne \frac{1}{3}\; \}\; \to \; x\in (0,\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3},\frac{1}{2})\\\\\\log_{x}(1-2x) \leq 3-\frac{1}{log_{x}\, (\frac{1}{x}-2)}\\\\log_{x}(1-2x)+ \frac{1}{log_{x}\frac{1-2x}{x}} \leq 3$

$log_{x}(1-2x)+ \frac{1}{log_{x}(1-2x)-log_{x}x} \leq 3\\\\t=log_{x}(1-2x)\; \; \Rightarrow \; \; \; t+\frac{1}{t-1} \leq 3$

$t+\frac{1}{t-1}-3 \leq 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-t+1-3(t-1)}{t-1} \leq 0\; ,\; \; \frac{t^2-4t+4}{t-1} \leq 0\\\\ \frac{(t-2)^2}{t-1} \leq 0\; \; \; ---(1)+++[2]++++\\\\t\ \textless \ 1\; \; \to \; \; \; log_{x}(1-2x)\ \textless \ 1\; ,\\\\log_{x}(1-2x)\ \textless \ log_{x}\, x\; \; \Leftrightarrow \; \; \; (x-1)(1-2x-x)\ \textless \ 0\\\\(x-1)(1-3x)\ \textless \ 0\; ,\; \; (x-1)(3x-1)\ \textgreater \ 0\\\\+++(\frac{1}{3})---(1)+++\\\\x\in (-\infty ,\frac{1}{3})\cup (1,+\infty )\\\\ \left \{ {{x\in (0,\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3},\frac{1}{2})} \atop {x\in (-\infty ,\frac{1}{3})\cup (1,+\infty )} \right.$

$x\in (0,\frac{1}{3})\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Food7983427

09.07.2020 04:00

Разложите многочлен на множители: 1-bx-x+b...

lisasmirnova26

09.07.2020 04:00

Одно число составляет 45% другого. найдите эти числа, если одно из них на 66 больше другого....

ynifar

09.07.2020 04:00

Пётр от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. от дома до пристани он со скоростью 4 км/ч. а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. чему...

ni4ego

09.07.2020 04:00

Принадлежат ли графику функции y=-0,5x точки а(0; 1) ,b(-1; 0,5) ,с(2; -1),д(4; -2)?...

ева19961

09.07.2020 04:00

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой: y = -7x - 2...

BogdanMana

07.10.2021 22:29

2x в кубе минус 2x в квадрате минус 28x плюс 8 больше 0 решите. заранее ....

meduzakoy4kla

07.10.2021 22:29

Выражение 3х (х-1) - 4+3х и найдите его значение при х=1. заранее )...

vol12

26.01.2020 14:12

Представьте в виде дроби выражение: a/b-1...

lazzat8

19.03.2022 17:27

Теория вероятностей элементы комбинаторики...

ШахлаАлыева2007717

14.10.2022 05:55

Решите уравнение 2/3 (3/8-1/2y) = 5 1/2y- 17 3/4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку