Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неравенство 3^{x^{2}} \cdot 5^{x-1}\geq 3

Показать ответ

Ответ:

Trasir

08.10.2020 11:15

$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3$
прологарифмируем обе части по основанию 3
$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3
\\\log_3(3^{x^{2}} * 5^{x-1})\geq\log_3 3
\\\log_3(3^{x^{2}})+\log_3(5^{x-1})\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5-1\geq 0
\\x^2+x\log_3 5-\log_3 5- 1\geq 0
\\D=(\log_3 5)^2+4(\log_3 5+1)=(\log_3 5)^2+4\log_3 5+4=(\log_3 5+2)^2
\\x_1= \frac{-\log_3 5+\log_3 5 +2}{2} =1
\\x_2= \frac{-\log_3 5-\log_3 5 -2}{2} = \frac{-2\log_3 5-2}{2} =-\log_3 5-1=-\log_3 15$
также $-\log_3 15\ \textless \ 1$
используем метод интервалов
+ - +
-------[]------------[]--------->
-log3(15) 1

$x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$
ответ: $x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tramontino

18.01.2020 13:58

Найти площу фигуры ограниченной линиями y=1/3(x-1)^2, y=x+5....

polavskaya

02.09.2021 23:20

Розв яжіть систему рівнянь {х+3у=8{3х-4у=11...

sbordog1337bogdan

29.07.2020 15:40

На рисунку зображено графіки руху групи пішоходів та групи велосипедистів від міста до дитячого табору. За графіком визначити час початку руху кожної з груп, час прибуття до...

GuliaNias

23.02.2021 10:17

В изображении, с решением плез...

ch32

23.02.2021 10:17

Розвяжи рівняння x4-17x²+16=0...

Propert

04.11.2021 20:39

Найдите координаты точки пересечения графиков функции y=54×- 52 и y= - 14x -256...

milanagorbovsk

04.11.2021 20:39

Решите быстрее! 3а-12b/4a^2-64b^2...

suskoahdvej5

04.11.2021 20:39

Разложите на множители квадратный трёхчлен а) x^2-5-6 б) -2x^2 +5x-3...

zlatasidorowa

29.01.2021 02:08

Запишите выражение в виде многочлена (x+3)^3 запишите выражение в виде квадрата или куба двухчлена x^2+4x+4= x^2-10x+25= x^3+3x^2+3x+1= x^3-12x^2+48x-64=...

Kaatja170

17.11.2021 17:41

Выполнить умножение: (b-2)(b^2+2b-3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку