logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Binnez
Binnez
03.12.2022 22:42 •  Алгебра

Решить неравенство 3log_x-3(6-x)+1< =1/4log^2_x-3(x^2-9x+18)^2

Показать ответ
Ответ:
danisdigger
danisdigger
05.10.2020 17:04
ОДЗ:
x<6, x>3, x≠4

3log_{x-3}(6-x)+1\leq{1\over4}log^2_{x-3}(x^2-9x+18)^2\\3log_{x-3}(6-x)+1\leq log^2_{x-3}(6-x)(x-3)\\log_{x-3}(6-x)=t\\3t+1\leq(t+1)^2\\t^2-t\geq0\\t\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)\\\\log_{x-3}(6-x)\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)

Возможны 2 случая в зависимости от того, больше основание логарифма, чем 1 или меньше:
1)x-3\ \textgreater \ 1\\\\6-x\leq1\\\cup\\6-x\geq x-3\\\\x\in(4;4.5]\cup[5;+\infty)\\\\2)x-3\ \textless \ 1\\\\6-x\geq1\\\cup\\6-x\leq x-3\\\\x\in(-\infty;4)]\\\\

Объединяем и пересекаем с ОДЗ:
x\in(3;4)\cup(4;4.5]\cup[5;6)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Vampir181
Vampir181
05.05.2021 10:58
Решите уравнение 1) 6 2 x+4 - __ = 2- x^2-1 x-1 x+12) 3 2x-1 2x+1 - = x+2 x+1 x^2+3x+23) 2 x-4 1 + = x^2-4 x^2+2x x^2-2x4) 4 3 12 1 - - = _x+2 x-2 4-x^2 75)4 1_ + 5 = __x...
coolraynur
coolraynur
02.07.2021 12:53
Почему в ответе pi+arcsin(0.8)+2*pi*k =t =-arcsin(0.8)+2pi*k.в чём моя ошибка ?...
аружан225
аружан225
11.04.2023 02:25
Провести полное исследование функций и построить их графики:...
vaceslavsmelev
vaceslavsmelev
02.08.2021 08:00
решить уравнение ! 8 класс В числителе х²+х-6 в знаменателе х²-х -2 дробь равна 0...
pipidonkamnevce
pipidonkamnevce
21.08.2020 03:32
Постройте график уравнения. 1)у(х+y)=0; 2) (x+1)(y-2)=0.С подробными объяснениями. ​...
lera956
lera956
17.06.2022 07:44
Дакажыце, што для нахиленых, праведзеных з аднаго пункта да адной прамой, справядлива:а) роуным нахиленым, праведзеным з аднаго пункта да адной прамой, адпавядають роуныя...
mingazovn
mingazovn
07.04.2022 12:13
Укажите количество всех целых решений неравенства √3tg(x+π/6)-1≥0...
tatka22345
tatka22345
21.01.2023 20:51
Верно ли утверждение: а) равенство 6(х - у) = 6x — бу является тождеством; б) равенство За – 4 = a + (2а - 4) является тождеством; в) равенство 25(а - а) = 25 является...
сайнорбой
сайнорбой
28.01.2022 04:35
Упростите выражения 1) -3x⁷y⁸×2,5x²y⁴ 2)(3a+4b)-(14a-2b)+(20a-42b) 3)(a-3)(4a+1)-+18 4)(x-4y)²+(5y+x)²...
Murad11111111
Murad11111111
10.11.2022 08:39
2. Найдите значение алгебраического выражения:...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота