В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alyabub
alyabub
26.08.2021 00:53 •  Алгебра

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

Показать ответ
Ответ:
Kapitonovakarol
Kapitonovakarol
13.10.2020 15:50

\cos2x + \cos x \geq 0

2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0

2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0

Решим соответствующее квадратное уравнение:

2\cos^2x + \cos x-1 =0

D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9

\cos x=\dfrac{-1-3}{2\cdot2} =-1

\cos x=\dfrac{-1+3}{2\cdot2} =\dfrac{1}{2}

Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:

\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)

Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:

\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac{1}{2};\ 1\right]

Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:

x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}


Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота