(x²-4)(x+1)((x²+x+1)>0 (x-2)(x+2)(x+1)(x²+x+1)>0 * x²+x+1=0 D=b²-4ac D=1-4<0 корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ Приравняем к нулю производную 2х+1=0 х=-0.5-точка экстремума х²+х+1=0.25-0.5+1=0.75>0 График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветви направлены вверх. Значит, х²+х=1>0 всегда,при любых х
(x-2)(x+2)(x+1)(x²+x+1)>0 *
x²+x+1=0
D=b²-4ac
D=1-4<0 корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ
Приравняем к нулю производную
2х+1=0
х=-0.5-точка экстремума х²+х+1=0.25-0.5+1=0.75>0
График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветви направлены вверх.
Значит,
х²+х=1>0 всегда,при любых х
Вернёмся к *
(х-2)(х+2)(х+1)>0
x=2
x=-2
x=-1
_ + - +
.........-2/////////////-1............2//////////
ответ:
рассмотрим последнюю скобку
парабола ветви вверх, дискрименант отрицательный, значит парабола выше оси ОХ, значит
тогда разделим обе части неравенства на эту скобку (знак неравенства не меняется, т.к. скобка >0)
решаем методом интервалов