Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и острым углом А=60 градусов. Пусть CDKN – данный прямоугольник, точка D лежит на катете AC , K лежит на гипотенузе AB=8 см, точка N лежит на катете BC.Тогда по условию задачи BC=AB*sin A=8*sin 60=4*корень(3).АС=8*сos 60=8*1\2=4Пусть CD=x см, тогда AD=4-x смТогда DK=AD*tg A=(4-x)*корень(3)Площадь прямоугольника CDKN S(x)=CD*DK=x*(4-x)*корень(3)Ищем производную S’(x)=корень(3)*(4-х-х)=2 *корень(3)*(2-х)Ищем критические точки S’(x)= 2 *корень(3)*(2-х)=0Х=2От 0 до 2 производная больше 0, от 2 до 8 меньше 0, значит в точке 2 у функции максимум, то есть площадь прямоугольника S(x) принимает наибольшее значение для х=2S(2)= 2*(4-2)*корень(3)=4*корень(3).Овтет: 4*корень(3).
ответ: Расстояние между городами М и N равно 140 км.
Объяснение:
Пусть x км -- расстояние между M и N. По условию x ≥ 100.
Тогда к моменту выезда туриста B, расстояние между A и B было (x - 7) км.
Турист B проезжал каждый час 0,05 всего расстояния, то есть 0,05x км/ч (или турист B продвигался 0,05x км в час).
Встреча с А произошла через столько часов, на сколько километров в час продвигался В, то есть через 0,05x часа.
Все описанные данные представлены в таблице черным цветом.
Зелёные данные вычисляются по формуле S = v * t.
Составим уравнение с данных о расстоянии:
x₁ < 100, то есть не подходит по условию. Значит x = 140 (км)