1. х²+kx+9=0
Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 имеет один корень тогда,когда Дискриминант равен нулю.
Формула Дискриминанта: D=b²-4ac
a=1; b=k; c=9
D=k²-4*1*9=0
k²-36=0
k²=36
k=√36
k₁=6
k₂=-6
Уравнение имеет один корень при k=6; k=-6
2. k= -10.5
x²-10.5x+9=0
Квадратное уравнение имеет 2 корня, если Дискриминант больше нуля
D=(-10.5)²-4*1*9=74.25
D>0, значит уравнение имеет два корня
3. х²+0.7х+9=0
Квадратное уравнение не имеет корней, если Дискриминант меньше нуля
D=(0.7)²-4*1*9=-35.51
D<0, значит уравнение не имеет вещественных корней.
x^4+y^4+6x=29
Решать будем подстановкой. Подстановку сделаем из 1-го уравнения:
у² = 3 - х
Подставим во 2-е уравнение. Получим:
х⁴ +(3 -x)² +6x -29 = 0
x⁴ +9 -6x + x² +6x -29= 0
x⁴ +x² -20 = 0
Это биквадратное уравнение. х² = t
t² + x - 20 = 0
По т. Виета t₁ = -5, t₂ = 4
x² = t
a) x² = -5
нет решений.
б) х² = 4
х = +-2
Теперь будем х = +- 2 подставлять в 1-е уравнение ( можно и во 2-е)
2 + у² = 3 -2 +у² = 3
у² = 1 у² = 5
у = +-1 у = +-√5
ответ(2;1); (2;-1); (-2;√5); (-2; -√5)
1. х²+kx+9=0
Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 имеет один корень тогда,когда Дискриминант равен нулю.
Формула Дискриминанта: D=b²-4ac
a=1; b=k; c=9
D=k²-4*1*9=0
k²-36=0
k²=36
k=√36
k₁=6
k₂=-6
Уравнение имеет один корень при k=6; k=-6
2. k= -10.5
x²-10.5x+9=0
Квадратное уравнение имеет 2 корня, если Дискриминант больше нуля
D=(-10.5)²-4*1*9=74.25
D>0, значит уравнение имеет два корня
3. х²+0.7х+9=0
Квадратное уравнение не имеет корней, если Дискриминант меньше нуля
D=(0.7)²-4*1*9=-35.51
D<0, значит уравнение не имеет вещественных корней.