Решить нужно обязательно сегодня!

В решении.

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства: х²-4х-5<0​;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 4х - 5 = 0​

D=b²-4ac =16 + 20 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х=5.

Решение неравенства: х∈(-1; 5).

Неравенство строгое, значения х= -1 и х= 5 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства:  0; 1; 2; 3; 4.

1)

x^2 - 13x + 36 < 0

D = 13^2 - 36*4

D = 25

x1 = (13 + 5)/2

x2 = (13 - 5)/2

x1 = 9

x2 = 4

(x - 9)(x - 4) < 0

   +             -             +

⊕⊕>

          4             9             x

Значит 4 < x < 9

Тогда целыми решениями будут x = 5, 6, 7, 8

ответ: 5, 6, 7, 8.

2)

(x - 1)(x + 2)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0

x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2

(x - 1)(x + 2)/(x - 5)^2 ≤ 0

ОДЗ: x ≠ 5

Так как (x - 5)^2 ≥ 0 при любом x, то

(x-1)(x+2) ≤ 0

   +             -             +

⊕⊕>

          -2             1             x

Значит -2 ≤ x ≤ 1

Учитывая ОДЗ получим, что -2 ≤ x ≤ 1

ответ: [-2;1]

3)

4x^2 - 5x - 8 ≥ 0

2x - 6 ≥ 0

D = 25 + 8*4*4

D = 153

x1 = (5 + 3√17)/8

x2 = (5 - 3√17)/8

(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0

x - 3 ≥ 0

(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0

x  ≥ 3

(5 + 3√17)/8 ≈ 2

(5 - 3√17)/8 < 0

x  ≥ 3

ответ; [3; +∞)

x^2 + x - 12 > 0

x^2 + x + 12 > 0

D = 1 + 48

D = 49

x1 = (-1 + 7)/2

x2 = (-1 - 7)/2

x1 = 3

x2 = -4

D = 1 - 48

D = -47

D < 0 значит при любом x выражение x^2 + x + 12 будет больше нуля

(x - 3)(x + 4) > 0

x ∈ R

Значит

-4 > x

x > 3

ответ: (-∞; -4) ∪ (3; +∞)