В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
260111092007
260111092007
11.04.2022 00:40 •  Алгебра

решить (очень полностью расписать, с объяснением)


решить (очень полностью расписать, с объяснением)

Показать ответ
Ответ:
CrasH1990
CrasH1990
10.08.2021 21:14

Обозначим: b+c=x>0; a+c=y>0; a+b=z>0; неравенство превращается в

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}, что равносильно

(yz+xz+xy)(x+y+z)\ge 9xyz.

Чтобы доказать это неравенство, применим по отдельности неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел к обеим скобкам в левой части:

(yz+xz+xy)(x+y+z)\ge (3\sqrt[3]{yzxzxy})\cdot (3\sqrt[3]{xyz})=9\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\cdot \sqrt[3]{xyz}=

=9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота