Решить : один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. найдите все стороны треугольника эту нужно решить с составления уравнения)

Примем

а - 1-й катет прямоугольного треугольника

в - 2-й катет прямоугольного треугольника

с - гипотенуза треугольника, см

тогда

Р = а + в + с = 30

в = а+7

а + а+7 + с = 30

2*а + с = 30-7=23

c=23-2*a

а^2+в^2=c^2

a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0

a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0

-2*a^2+106*a-480=0

решаем при дискриминанта и получаем:

a1=48 см

a2=5 см

Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит т.к один из катетов не может быть больше периметра

тогда

в = 5 + 7 = 12 см

с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см

Проверим

5^2+12^2=13^2

25 + 144 = 169

169=169

ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

пусть х см- 1 сторона треуг., тогда 2(х+7)-две других,

Р тр.= (х+2(х+7)) см или 30 см.

составим и решим уравнение:

х+2(х+7)=30

(раскрываем скобки):

х+2х+14=30

3х=30-14

3х=16

х=16/3

х=5,4

значит, 5,4 см-сторона тр., тогда: 5,4 +7 *2 =24,6 см- две др стороны

всего: 5,4+24,6=30 см, что и требовалось доказать