В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
6Darya6
6Darya6
20.10.2021 10:20 •  Алгебра

Решить однородные уравнения второй степени
1) 9sinx * cosx - 7cos²x = 2sin² x
2) 2sin²x - sinx * cosx = cos²x

Показать ответ
Ответ:
ttyt3
ttyt3
14.09.2020 22:30

9\sin x\cos x - 7\cos^2x = 2\sin^2x

2\sin^2x-9\sin x\cos x+7\cos^2x =0

Разделим на \cos^2x\neq0:

2\mathrm{tg}^2x-9\mathrm{tg}x+7 =0

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и 7/2:

\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

\mathrm{tg}x=\dfrac{7}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\mathrm{arctg}\dfrac{7}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

2\sin^2x - \sin x\cos x =\cos^2x

2\sin^2x - \sin x\cos x -\cos^2x=0

Разделим на \cos^2x\neq0:

2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-1 =0

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и -1/2:

\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

\mathrm{tg}x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=-\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота