logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nadiasotochka
nadiasotochka
21.02.2022 16:02 •  Алгебра

Решить показательное уравнение. застряла на д = 2^2x-7*2^x+8=0 объясните как и что

Показать ответ
Ответ:
Tenur
Tenur
02.08.2020 19:54
2^{2x}-7\cdot 2^{x}+8=0\\\\(2^{x})^2-7\cdot 2^{x}+8=0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \; t^2-7t+8=0\\\\D=7^2-4\cdot 8=17\\\\t_1=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\approx 1,44\ \textgreater \ 0\; \; ;\; \; t_2= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \approx 5,56\ \textgreater \ 0\\\\2^{x}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\; \; \to \quad x=log_2\frac{7-\sqrt{17}}{2}\\\\2^{x}= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \; \; \; \quad x=log_2 \frac{7+\sqrt{17}}{2}

Проверка:

x_2= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \; :\; \; \; (2^{ log_2\frac{7+\sqrt{17}}{2} })^2-7\cdot 2^{log_2 \frac{7+\sqrt{17}}{2}} +8=\\\\=[\; 2^{log_2A}=A\; ]=( \frac{7+\sqrt{17}}{2} )^2-7\cdot \frac{7+\sqrt{17}}{2} +8=\\\\= \frac{49+14\sqrt{17}+17}{4} - \frac{49+7\sqrt{17}}{2} +8= \frac{66+14\sqrt{17}-98-14\sqrt{17}}{4}+8=\\\\= \frac{-32}{4} +8=-8+8=0

Для второго корня проверка делается аналогично.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
sofikolomiets04
sofikolomiets04
05.05.2021 12:56
Найдите промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции: 1) y=-0.5x^2+x 2) y=1/2x^2+3 3) y=2x^2-x+3 4) y=5x-2x^2-2...
dianaterpil30031
dianaterpil30031
23.12.2021 10:12
Докажите неравенство по определению х²+4y²+3z² 2x+12y+6z_14...
mariy30
mariy30
23.12.2021 10:12
Выражение: 1) 2(в степени) 2 * 2 ( в степени) 10 2) 3( в степени) 5 * 3 ( в степени) 2 * 3 3) 5 * 5 ( в стпени) n * 5 ( в степени) 2 ....
IrishkaKoteika2689
IrishkaKoteika2689
23.12.2021 10:12
Найдите среднее арифметическое корней уравнения 2y-5/y+5=3y+21/2y-1...
Настенька192002
Настенька192002
01.05.2022 21:02
(2p-3)(2p+3)+(p-2)во второй степени...
osipovalex1969
osipovalex1969
01.05.2022 21:02
Какое кол во воды надо добавить в один литр 10% водного раствора спирта что бы получить 6% раствор решите !...
каккураит
каккураит
01.05.2022 21:02
Найдите сумму членов арифмитической прогрессии 12,5 11,9 больших, чем -1...
Абдешова98
Абдешова98
01.05.2022 21:02
Докажите тождество 2sin²(45º-2t)+sin4t=1...
botanchik1
botanchik1
01.05.2022 21:02
Решение ерез сторону ad ромба abcd проведена плоскость adm так , что двугранный угол badm равен 60 градусам. найдите сторону ромба, если угол bam равен 45 градусов и...
Danyaukos
Danyaukos
30.05.2022 19:43
В зале театра 40 светильников: люстры и настенные бра. В каждой люстре 2 лампоч(-ек, -ки, -ка), в каждом бра — 3 лампочки. Число лампочек во всех люстрах равно числу...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота