Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел , , надо: lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1

Показать ответ

Ответ:

Aliska17

13.07.2020 08:21

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rwessi1223

03.02.2020 01:17

Выражение (2a+6b)²-24ab a²b²-(ab-7)² a-81-(a²+9)...

манукостуй

03.02.2020 01:17

На вопросы викторины получено 1250 открыток с правильными ответами,в том числе и ваша.для определения призера ведущий должен наугад вытянуть одну открытку.какова вероятность...

visokon1111

03.02.2020 01:17

Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины.если ширину увеличить на 5 см,а длину на 2 см,то площадь его увеличится на 110 см найди длину прямоугольника...

katya0132

28.09.2021 01:47

Корені рівняння ax/2+bx+c=0 є протилежними числами. Серед чисел а,b,c виберіть те, що дорівнює 0.А) аБ) bВ) cГ) жодне з цих чисел не є рівним 0....

Kurbanovaarina

28.09.2021 01:47

1)3x+2y=27 x+5y=35 2)5x+7z=101 7x-z=55 3)19x-21y=17 5x+14y=24 4)8x-33y=19 12x+55y=19 Вирішити методом додавання...

wutter99

30.03.2022 08:55

Y=1.5x^2+6x-0.5 найдите наименьшее значение функции...

ДжастБодя

10.09.2020 19:01

Як із графіка функції y= √х отримати графік функції: 2) у = √х − 4...

juliabatrukova

18.06.2022 03:22

АПроходит ли график функции через точку А (-2, 7)....

ЖЕНDOS777

26.05.2023 03:42

Два стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго 0,8. Найдите вероятность того, что : 1) оба стрелка...

Annamatveevvva8

24.06.2020 15:58

Бөлшектерді қысқартыңдар 6xy 8x 10mn 15mp 8bx 16by 2a² 3ab 24m3 16m²n 24m 3 16m²n -2xy 5x²y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку