logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
YTTeamGardnYT
YTTeamGardnYT
14.09.2021 01:26 •  Алгебра

Решить пределы применив правило лопиталя 4 и 7 номера)

Показать ответ
Ответ:
НастяMokrik
НастяMokrik
26.05.2020 14:40

Пусть

y=(1+x)^{ctg2x}

Логарифмируем

lny=ctg2x\cdot ln(1+x)

Находим

\lim_{x \to 0} lny= \lim_{x \to 0}ctg2x\cdot ln(1+x)=(\infty \cdot 0)= \lim_{x \to 0}\frac{ctg2x}{\frac{1}{ln(1+x)} }=\frac{\infty}{\infty}

Применяем правило Лопиталя:

\lim_{x \to 0}\frac{(ctg2x)`}{(\frac{1}{ln(1+x)} )`}=\lim_{x \to 0}\frac{-\frac{2}{sin^22x} }{(-\frac{1}{ln^2(1+x)}\cdot(\frac{1}{1+x} )}=\lim_{x \to 0}\frac{-2\cdot (1+x)\cdot ln^2(1+x)}{sin^2x} =-2

sinx~x при х →0;

ln(1+x)~x  при х →0

Значит,

\lim_{x \to 0}y=e^{-2}

Пусть

y=(x+3^{x})^{\frac{1}{x}}

Логарифмируем

lny=\frac{1}{x}\cdot ln(x+3^{x})

Находим

\lim_{x \to \infty} lny=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\cdot ln(x+3^{x})=lim_{x \to \infty} \frac{ ln(x+3^{x})}{x}=\frac{ \infty}{ \infty}

Применяем правило Лопиталя

lim_{x \to \infty} \frac{ (ln(x+3^{x}))`}{(x)`}= lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1+3^{x}ln3}{x+3^{x}}}{1}=lim_{x \to \infty}\frac{1+3^{x}ln3}{x+3^{x}} =ln3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Сакураджи
Сакураджи
29.11.2022 07:15
Чому дорівнює займеник геометричеої прогресії bn якщо b20=4,9 b21=-1,3...
Max010507
Max010507
15.12.2021 08:01
Замените звёздочку однлчленом так чтобы образовалось тождество: а) 16х...
dvofgisf
dvofgisf
06.10.2021 00:45
Вычисли радиус круга, если его площадь S= 144 π м...
Maksim24k
Maksim24k
24.08.2022 12:27
Докажите что 2xy-3 1 если x 1/2иy 4...
123123ilya
123123ilya
11.04.2022 11:08
Тест 22. Решение систем линейных уравнений. Вариант...
tanya260516
tanya260516
08.03.2020 08:48
Выразите в следующих уравнениях х через у и наоборот: а) х+у=7; б)х-2у=-8; в)2х+5у=-10...
nazlygulsayapo
nazlygulsayapo
18.06.2021 05:18
Розв яжіть систему х^2-у^2=16 х+у=8​...
astraelenap01fez
astraelenap01fez
03.11.2021 08:05
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+1 в точке его с абсциссой x0=1...
ali0002
ali0002
06.05.2020 23:36
7. Вычислите (m^6)^2:m^10 при m = 4a)16 b)1/2 в)1/16г)-16​...
rusakovwn
rusakovwn
09.04.2021 08:10
Знайдіть найбільше значення функції f(x) 1/3x^3-4x [1,3]...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота