В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
D=(-(-3))²-4×9×(-5)=9+180=189
x1=(-(-3)-√189)/2×9=(3-13,748)/18=-10,748/18≈-0,597
x2=(-(-3)+√189)/2×9=(3+13,748)/18=16,748/18≈0,9304
2) 3x² - 11x + 5 = 0
D=(-(-11))²-4×3×5=121-60=61
x1=(-(-11)-√61)/2×3=(11-7,81)/6=3,19/6≈0,532
x2=(-(-11)+√61)/2×3=(11+7,81)/6=18,81/6≈3,135
3) 3x - 7x + 2 = 0
-4x=-2|÷(-4)
x=2/4
x=1/2
x=0,5
3x²-7x+2=0
D=(-(-7))²-4×3×2=49-24=25
x1=(-(-7)-√25)/2×3=(7-5)/6=2/6=⅓
x2=(-(-7)+√25)/2×3=(7+5)/6=12/6=2
4) 3x² + 2x + 4 = 0
D=(-2)²-4×3×4=4-48=-44.
так как дискриминат меньше нуля: D<0,-44<0.
то решения данного уравнения нет, корней нет.
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1