Последняя цифра произведения целых чисел (в частности степени числа) зависит только от от произвдедения последних цифр.. 7^1=..7 7^2=...9 7^3=..3 7^4=...1 7^5=...7 Как видим последняя цифра последовательных степеней числа 7 повторяется с периодом 4, так как 1799=449*4+3, то последняя цифра 7^1999 такая же как и у числа 7^3 т.е.3
Аналогично 9^1=..9 9^2=..1 9^3=..9 Последняя цифра последовательных степеней числа 9 повторяется с периодом 2(по нечетным номерам цифра 9, по четным 1) 1861-нечетное, последняя цифра будет 9
Если данное отношение является целым числом при целом n то выделяя целую часть числа откуда число тоже должно быть целым, а значит число должно быть делителем числа 11, т.е. либо 1, либо -1, либо 11, либо -11 (11 - простое число, кроме себя и 1 ни на какое любое другое число нацело не делится)
из соотвествуюих равенств находим 4n+5=1 4n=1-5 4n=-4 n=-4:4 n=-1
4n+5=-1 4n=-1-5 4n=-6 n=-6:4 - нецелое
4n+5=-11 4n=-11-5 4n=-16 n=-16:4 n=-4
4n+5=11 4n=11-5 4n=6 n=6:4- нецелое Из найденных значений n наименьшее целое -4 отвте: -4
7^1=..7
7^2=...9
7^3=..3
7^4=...1
7^5=...7
Как видим последняя цифра последовательных степеней числа 7 повторяется с периодом 4,
так как 1799=449*4+3, то последняя цифра 7^1999 такая же как и у числа 7^3 т.е.3
Аналогично
9^1=..9
9^2=..1
9^3=..9
Последняя цифра последовательных степеней числа 9 повторяется с периодом 2(по нечетным номерам цифра 9, по четным 1)
1861-нечетное, последняя цифра будет 9
откуда число
из соотвествуюих равенств находим
4n+5=1
4n=1-5
4n=-4
n=-4:4
n=-1
4n+5=-1
4n=-1-5
4n=-6
n=-6:4 - нецелое
4n+5=-11
4n=-11-5
4n=-16
n=-16:4
n=-4
4n+5=11
4n=11-5
4n=6
n=6:4- нецелое
Из найденных значений n наименьшее целое -4
отвте: -4