Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример подробно: как решать подобные пределы с синусами и косинусами? что делать, если при решении предела в числителе получается число, а в знаменателе 0?

Показать ответ

Ответ:

катяkfrr

07.10.2020 00:21

Тут достаточно использовать правило:
Пусть (a_n),(b_n)

(a_n),(b_n)

сходящиеся последовательности. То,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n$

Т.е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.

$\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\$

Как же найти второй предел? Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство: $-1 \leq \cos x \leq 1$ .

Теперь умножаем на нужное число:
$\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n}$

Так как,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0$

То следуя теореме о двух милиционерах:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0$

Откуда получаем:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}\right) \left( \frac{\cos n}{10n} \right) = \frac{1}{5} \cdot 0=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kiril228tut

21.04.2022 10:55

Покажите, что значение выражения (2x-7)^2+(3x-7)(3x+7)+50x при х=-3 равен 51...

anastasia1medvedeva

21.04.2022 10:55

Начерти прямоугольник со сторонами 3 сантиметра и 4 см вычисли периметр...

Аминишка

21.04.2022 10:55

Кобщему знаменателю: а) x/(x+5)^2 и 5/x^2-25 б) x/x-3 и 2/x+2...

аличка77

21.04.2022 10:55

Сумма третьего и шестого члена арифметической прогрессии равна2. четвёртый её член на 6 меньше первого найдите 1 и 5 членый этой прогресии...

gulzazak

10.11.2022 05:17

При каком значении z квадрат двучлена z+4 на 100 больше квадрата двучлена z−3?...

jokernastyabotovt8qe

15.02.2021 15:31

От дачного посёлкадостанции10км. 4км/ч.,2км/ч.какое расстояние он может идтисоскоростью4км/ч.,чтобы не опоздать на поезд,который отправляется через 2ч.после его выхода из поселка?...

katya0132

06.05.2023 18:27

Моторная лодка против течения реки 60км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения...

vorwq08oz21jg

06.05.2023 18:27

Решите уравнение, ответ x=7/8. (x-1)(x-4)(x+7)=x(x+1)^2...

захра5566

06.05.2023 18:27

Впонедельник было продано 144 кг мандаринов,составляет 9% всех проданных фруктов за этот день.сколько кг фруктов было продано в понедельник...

Оля010720

06.05.2023 18:27

Найдите сумму корней уравнения х+3/3х+7=х+3/х+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку