1) Область определения: x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области 2) Четность: f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2; Никакая. 3) Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.
4) Асимптоты: 4.1 Проверим на наклонные асимптоты: Проверим на горизонтальные асимптоты: Их тоже нет. т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет. 5) Нули функции: Знакипостоянства: (x-1)(x+2)>0; Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум: 6) Возрастание, убывание, экстремумы функции: f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1 2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
Начинаем с последнего интервала (5; +∞): берем х=6, подставляем в каждую скобку: (х-2)=6-2=4 >0 (+) (х-5)=6-5=1>0 (+) (x+8)=6+8=14>0 (+) В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал - (2; 5): берем х=3, подставляем в каждую скобку: (x-2)=3-2=1>0 (+) (x-5)=3-5= -2<0 (-) (x+8)=3+8=11>0 (+) В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).
Следующий интервал (-8; 2): берем х=0, подставляем в каждую скобку: (x-2)=0-2= -2<0 (-) (x-5)=0-5= -5<0 (-) (x+8)=0+8=8>0 (+) В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал (-∞; -8): берем х= -10, подставляем в каждую скобку: (x-2)=-10-2= -12<0 (-) (x-5)= -10 -5= -15<0 (-) (x+8)=-10+8= -2<0 (-) В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-). - + - + -8 2 5
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области
2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2;
Никакая.
3) Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.
4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:
Проверим на горизонтальные асимптоты:
Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:
6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
(x-2)(x-5)(x+8) <0
x=2 x=5 x= -8
-8 2 5
Начинаем с последнего интервала (5; +∞):
берем х=6, подставляем в каждую скобку:
(х-2)=6-2=4 >0 (+)
(х-5)=6-5=1>0 (+)
(x+8)=6+8=14>0 (+)
В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал - (2; 5):
берем х=3, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=3-2=1>0 (+)
(x-5)=3-5= -2<0 (-)
(x+8)=3+8=11>0 (+)
В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).
Следующий интервал (-8; 2):
берем х=0, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=0-2= -2<0 (-)
(x-5)=0-5= -5<0 (-)
(x+8)=0+8=8>0 (+)
В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).
Следующий интервал (-∞; -8):
берем х= -10, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=-10-2= -12<0 (-)
(x-5)= -10 -5= -15<0 (-)
(x+8)=-10+8= -2<0 (-)
В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-).
- + - +
-8 2 5
x∈(-∞; -8)U(2; 5)