Решить примеры: 1. y=3x^2+x, вычислить: 2y'(-2)+3y(1)2. y=(2-3x+x^3)*(4=2x^2), найти: y'-? 3. 16x^2-9 y= , найти y' -? , y'(-2) x-1

ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)

для нахождения экстремума нужно найти производную...

f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =

= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2

решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)

х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>

функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)

функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]

при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25

при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1

система:

9x - x^2 > 0

5 - x > 0

lg(5-x) не равен 0

x(9 - x) > 0

x < 5

5 - x не равно 1

х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)

х принадлежит (-бесконечность; 5)

х не равен 4

х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0

Объяснение:

1. Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста х и у соответственно.

2. Расстояние межде городами,если ехать велосипедом - 7х,

а мотоциклом - 4у.      ⇒      7х=4у.

3. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста

на 18 км/ч.     ⇒      у-х=18.

Получаем систему уравнений:

{7x=4y            {7x=4*(x+18)         {7x=4x+72        {3x=72 |÷3         {x=24

{y-x=18            {y=x+18                                                                   {y=42.

7х=4у=7*24=4*42=168.

ответ: скорость велосипедиста  24 км/ч,

            скорость мотоциклиста 42 км/ч,

            расстояние между городами 168 км.