решить работу по математике.
Очень надо.

Дано уравнение:

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:
а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:

Тогда cos x = 0   или   sin x = 0,5

Решим  cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

Обе формулы можем объединить в одну:

Получим:

Можно записать в виде:

Решим sin x = 0,5.  Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Решением являются два корня (k — целое число):

Получим:

б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Суть применяемого заключается в следующем:

1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. Составляем двойное неравенство. 

3. Решаем это неравенство.

4. Находим коэффициент k.

5. Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:

Решаем неравенство:

Так число k целое, то    k1 = 2    k2 = 3

Находим корни, принадлежащие интервалу:

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Для полученного неравенства целого числа k не существует.

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Так как число k целое, то   k = 1.

Находим корень принадлежащий интервалу:

Получили три корня (выделены жёлтым):

*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

Для решения этой задачи нам необходимо найти равновесную цену и количество товара, а затем использовать эти значения для вычисления изменения дохода при увеличении цены на 5%.

1. Найдем равновесную цену и количество товара. Равновесная цена - это та цена, при которой спрос и предложение равны. Для этого мы приравняем уравнения спроса и предложения и решим полученное уравнение относительно x.

(2x+15)/(x+5) = (3x+15)/(x+10)

Для упрощения выражения, мы можем умножить обе части уравнения на (x+5)(x+10), чтобы избавиться от знаменателей:

(x+5)(x+10)(2x+15) = (x+5)(x+10)(3x+15)

Раскроем скобки:

2x^3 + 25x^2 + 60x + 75 = 3x^3 + 40x^2 + 75x + 225

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = x^3 + 15x^2 + 15x + 150

Мы получили уравнение третьей степени. Решить его аналитически может быть сложно, но мы можем найти приближенное значение равновесной цены численными методами или использовать графики для нахождения пересечения функций спроса и предложения. Допустим, равновесная цена равна x = 10.

2. Теперь найдем спрос и предложение при данной равновесной цене. Подставим x = 10 в уравнение спроса и предложения:

q = (2 * 10 + 15) / (10 + 5) = 35/15 = 7/3

s = (3 * 10 + 15) / (10 + 10) = 45/20 = 9/4

Равновесное количество товара равно q = 7/3.

3. Теперь мы можем рассчитать изменение дохода. Доход вычисляется как произведение цены на количество товара: Доход = Цена * Количество товара.

При увеличении цены на 5% относительно равновесной цены, новая цена будет равна 10 * 1.05 = 10.5.

Новый доход будет равен новой цене, умноженной на равновесное количество товара:

Новый доход = 10.5 * (7/3) = 24.5.

Исходный доход был 10 * (7/3) = 70/3.

Чтобы найти изменение дохода в процентах, мы используем формулу изменения в процентах: Изменение в процентах = (Новое значение - Исходное значение) / Исходное значение * 100%.

Изменение дохода = (24.5 - (70/3)) / (70/3) * 100%

Упростим выражение:

Изменение дохода = (-41/3) / (70/3) * 100% = -41/70 * 100% ≈ -58.57%.

Таким образом, изменение дохода составляет около -58.57% при увеличении цены на 5% относительно равновесной.