Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:
Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:
Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:
Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
Объяснение:
1) а) (x-1)(x-3)>0
Допустим (x-1)(x-3)=0
x-1=0; x₁=1
x-3=0; x₂=3
Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:
(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0
+ - +
°°>x
1 3
ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).
б) (x+2)(x-5)<0
Допустим (x+2)(x-5)=0
x+2=0; x₁=-2
x-5=0; x₂=5
Пробная точка: 0.
(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0
- + -
°°>x
-2 5
ответ: x∈(-2; 5).
в) (x+9)(x+1)(x-11)>0
Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0
x+9=0; x₁=-9
x+1=0; x₂=-1
x-11=0; x₃=11
Пробная точка: 0.
(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0
- + - +
°°°>x
-9 -1 11
ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).
г) x(x+8)(x-17)≤0
Допустим x(x+8)(x-17)=0
x₁=0
x+8=0; x₂=-8
x-17=0; x₃=17
Пробная точка: 2.
2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0
+ - + -
...>x
-8 0 17
ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].
2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0
Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0
x+3=0; x₁=-3
x-8=0; x₂=8
x-20=0; x₃=20
Пробная точка: 0.
(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0
- + - +
°°°>x
-3 8 20
ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).
б) x(x+10)(x-3)≤0
Допустим x(x+10)(x-3)=0
x₁=0
x+10=0; x₂=-10
x-3=0; x₃=3
Пробная точка: 2.
2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0
+ - + -
...>x
-10 0 3
ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3