Решить .
решите и обоснуйте. подпишите к какой вы нашли решение. зарание .
1. графики трех функций у = ax + a, y = bx+ b и y = cx + d имеют общую точку, причем а не равно b. обязательно ли с = d? ответ обоснуйте.
2.точки пересечения графиков четырех функций, заданных формулами у = kx + b, y = kx - b, y = mx + b и y = mx - b, являются вершинами четырехугольника. найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3.часть графика линейной функции, расположенная во второй координатной четверти, вместе с осями координат образует треугольник. во сколько раз изменится его площадь, если угловой коэффициент функции в два раза увеличить, а свободный член в два раза уменьшить?
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208
x+y=5 (1)
xy = -36 (2)
из (1) y=5-x, подставляем в (2) :
x(5-x) = -36
5x-x² = -36
x²-5x-36=0
D=25+144 =169 √D=13
x1=(5+13)/2=9 x2=(5-13)/2= -4
y1=5-9 = -4 y2=5-(-4) =5+4=9
ответ: (x=9 y = -4) ; ( x=-4 y=9)
2)
x²+y²=25 (1)
x+y= -1 (2) ---> y= -x-1 подставляем в (1)
x²+(-x-1)² =25
x²+x²+2x+1 = 25
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
D=1+48=49 √D=7
x1=(-1+7)/2=3 x2=(-1-7)/2=-4
y1=-3-1=-4 y2=-(-4)-1=4-1=3
ответ:
(x=3, y=-4); ( x=-4, y=3)