решить Решите систему уравнений:
а) x+y=7, б) 2x-y=3
5x-3y=11; 3x-y=5
2) Разность двух числе равна 19, а сумма равна 63. Найдите эти числа.
3) За 1 стаканчик мороженого и 4 булочки заплатили 68 рублей, а за 2 стаканчика мороженого и 3 булочки заплатили 76 рублей. Найдите цену стаканчика мороженого и булочки.
4) Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки E(2;-5) и C(0;1).
5) Дана системы 3x+ay=5, Найдите значения a и b, при которых (1;1)
7x-by=6.
является решением данной системы.
1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
Sквадрата = a^2 = 25 сторона = 5
значит диагональ равнобедренного прямоуголного треугольника = 5*корень(2)
S=квадрата =30 a=корень(30)
диагональ прямоугольного треугольника = корень(60)= 2 корень(15)
коробка это параллелограмм внизу прямоугольник
диагональ прямоугольника = корень(80^2+30^2)=rкорень(6400+900)=корень(7300) меньше 100
посмотрим диагональ параллелограмма = корень(корень(7300)^2+50^2)=корень(7300+2500)=корень(9800) меньше 100
Целиком трость а такую коробку поместить нельзя