1)Найдем общий знаменатель:7(х-1)(х+1) и каждую дробь умножим на множитеь,которого у этой дроби не хватает. Так мы избавимся отдроби:
7(х-1)(х-4)-7•10=2•(х²-1)
7х²-28х-7х+28-70=2х²-2
7х²-2х²-28х-7х+28-70+2=0
5х²-35х-40=0
х²-7х-8=0
D=49+32=81
x1=(7-9)/2=-1, x2=(7+9)/2=8
2)(x+3)(x+1)-10(x-3)=24
x²+x+3x+3-10x+30-24=0
x²-6x-3=0
D=36+12=48
x1=(6-4√3)/2=3-2√3, x2=3+2√3
3) (x-1)(x-2)+(4-x)(x+1)=6
x²-2x-x+2+4x+4-x²-x=6
0=0
4)(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=15
x²-x-3x+3+x²+2x+12x+24=15
2x²+10x+12=0
x²+5x+6=0
D=25-24=1
x1=(-5-1)/2=-3, x2=(-5+1)/2=-2
120, 135, 180, 210, 240, 315, 345, 360, 390, 420,
435, 480, 630, 675, 765, 795, 810, 840, 930, 975.
Объяснение:
Задание:
Найди трёхзначное число, кратное 15, сумма квадратов цифр которого делится нацело на 5, и все цифры которого различны.
Трехзначное число можно записать так: 100a + 10b + c.
Если оно кратно 15, то оно делится на 3 и на 5.
Это значит, что его сумма цифр делится на 3 и с = 0 или c = 5.
Кроме того, сумма квадратов цифр должна делиться на 5.
И все цифры числа должны быть различны.
Запишем систему, всего возможно два варианта:
1) c = 0 и 2) c = 5
{ a + b + c = 3n
{ a^2 + b^2 + c^2 = 5k
Напишем таблицу квадратов однозначных чисел:
0 - 0, 1 - 1, 2 - 4, 3 - 9, 4 - 16, 5 - 25, 6 - 36, 7 - 49, 8 - 64, 9 - 81.
Если сумма квадратов кратна 5, то могут быть такие варианты:
1^2 + 2^2 + 0^2 = 5 - это числа 120 и 210, кратны 15. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 2^2 + 5^2 = 30 - это числа 125 и 215, но они не кратны 15.
1^2 + 3^2 + 0^2 = 10 - это числа 130 и 310, они не кратны 15.
1^2 + 3^2 + 5^2 = 35 - это числа 135 и 315. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 8^2 + 0^2 = 65 - это числа 180 и 810. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 8^2 + 5^2 = 90 - это числа 185 и 815, они не кратны 15.
2^2 + 4^2 + 0^2 = 20 - это числа 240 и 420. ЭТО РЕШЕНИЯ.
2^2 + 4^2 + 5^2 = 45 - это числа 245 и 425, они не кратны 15.
2^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 260 и 620, они не кратны 15.
2^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 265 и 625, они не кратны 15.
3^2 + 4^2 + 0^2 = 25 - это числа 340 и 430, они не кратны 15.
3^2 + 4^2 + 5^2 = 50 - это числа 345 и 435. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 360 и 630. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 365 и 635, они не кратны 15.
3^2 + 9^2 + 0^2 = 90 - это числа 390 и 930. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 9^2 + 5^2 = 115 - это числа 395 и 935, они не кратны 15.
4^2 + 8^2 + 0^2 = 80 - это числа 480 и 840. ЭТО РЕШЕНИЯ.
4^2 + 8^2 + 5^2 = 105 - это числа 845 и 845, они не кратны 15.
6^2 + 7^2 + 0^2 = 85 - это числа 670 и 760, они не кратны 15.
6^2 + 7^2 + 5^2 = 110 - это числа 675 и 765. ЭТО РЕШЕНИЯ.
6^2 + 8^2 + 0^2 = 100 - это числа 680 и 860, они не кратны 15.
6^2 + 8^2 + 5^2 = 125 - это числа 685 и 865, они не кратны 15.
7^2 + 9^2 + 0^2 = 130 - это числа 790 и 970, они не кратны 15.
7^2 + 9^2 + 5^2 = 155 - это числа 795 и 975. ЭТО РЕШЕНИЯ.
8^2 + 9^2 + 0^2 = 145 - это числа 890 и 980, они не кратны 15.
8^2 + 9^2 + 5^2 = 170 - это числа 895 и 985, они не кратны 15.
Больше таких чисел нет.
-
/4 = 0 с равносильной системы. Там, где корень, все под корнем.
1)Найдем общий знаменатель:7(х-1)(х+1) и каждую дробь умножим на множитеь,которого у этой дроби не хватает. Так мы избавимся отдроби:
7(х-1)(х-4)-7•10=2•(х²-1)
7х²-28х-7х+28-70=2х²-2
7х²-2х²-28х-7х+28-70+2=0
5х²-35х-40=0
х²-7х-8=0
D=49+32=81
x1=(7-9)/2=-1, x2=(7+9)/2=8
2)(x+3)(x+1)-10(x-3)=24
x²+x+3x+3-10x+30-24=0
x²-6x-3=0
D=36+12=48
x1=(6-4√3)/2=3-2√3, x2=3+2√3
3) (x-1)(x-2)+(4-x)(x+1)=6
x²-2x-x+2+4x+4-x²-x=6
0=0
4)(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=15
x²-x-3x+3+x²+2x+12x+24=15
2x²+10x+12=0
x²+5x+6=0
D=25-24=1
x1=(-5-1)/2=-3, x2=(-5+1)/2=-2
120, 135, 180, 210, 240, 315, 345, 360, 390, 420,
435, 480, 630, 675, 765, 795, 810, 840, 930, 975.
Объяснение:
Задание:
Найди трёхзначное число, кратное 15, сумма квадратов цифр которого делится нацело на 5, и все цифры которого различны.
Трехзначное число можно записать так: 100a + 10b + c.
Если оно кратно 15, то оно делится на 3 и на 5.
Это значит, что его сумма цифр делится на 3 и с = 0 или c = 5.
Кроме того, сумма квадратов цифр должна делиться на 5.
И все цифры числа должны быть различны.
Запишем систему, всего возможно два варианта:
1) c = 0 и 2) c = 5
{ a + b + c = 3n
{ a^2 + b^2 + c^2 = 5k
Напишем таблицу квадратов однозначных чисел:
0 - 0, 1 - 1, 2 - 4, 3 - 9, 4 - 16, 5 - 25, 6 - 36, 7 - 49, 8 - 64, 9 - 81.
Если сумма квадратов кратна 5, то могут быть такие варианты:
1^2 + 2^2 + 0^2 = 5 - это числа 120 и 210, кратны 15. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 2^2 + 5^2 = 30 - это числа 125 и 215, но они не кратны 15.
1^2 + 3^2 + 0^2 = 10 - это числа 130 и 310, они не кратны 15.
1^2 + 3^2 + 5^2 = 35 - это числа 135 и 315. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 8^2 + 0^2 = 65 - это числа 180 и 810. ЭТО РЕШЕНИЯ.
1^2 + 8^2 + 5^2 = 90 - это числа 185 и 815, они не кратны 15.
2^2 + 4^2 + 0^2 = 20 - это числа 240 и 420. ЭТО РЕШЕНИЯ.
2^2 + 4^2 + 5^2 = 45 - это числа 245 и 425, они не кратны 15.
2^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 260 и 620, они не кратны 15.
2^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 265 и 625, они не кратны 15.
3^2 + 4^2 + 0^2 = 25 - это числа 340 и 430, они не кратны 15.
3^2 + 4^2 + 5^2 = 50 - это числа 345 и 435. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 360 и 630. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 365 и 635, они не кратны 15.
3^2 + 9^2 + 0^2 = 90 - это числа 390 и 930. ЭТО РЕШЕНИЯ.
3^2 + 9^2 + 5^2 = 115 - это числа 395 и 935, они не кратны 15.
4^2 + 8^2 + 0^2 = 80 - это числа 480 и 840. ЭТО РЕШЕНИЯ.
4^2 + 8^2 + 5^2 = 105 - это числа 845 и 845, они не кратны 15.
6^2 + 7^2 + 0^2 = 85 - это числа 670 и 760, они не кратны 15.
6^2 + 7^2 + 5^2 = 110 - это числа 675 и 765. ЭТО РЕШЕНИЯ.
6^2 + 8^2 + 0^2 = 100 - это числа 680 и 860, они не кратны 15.
6^2 + 8^2 + 5^2 = 125 - это числа 685 и 865, они не кратны 15.
7^2 + 9^2 + 0^2 = 130 - это числа 790 и 970, они не кратны 15.
7^2 + 9^2 + 5^2 = 155 - это числа 795 и 975. ЭТО РЕШЕНИЯ.
8^2 + 9^2 + 0^2 = 145 - это числа 890 и 980, они не кратны 15.
8^2 + 9^2 + 5^2 = 170 - это числа 895 и 985, они не кратны 15.
Больше таких чисел нет.