Пусть v - искомая скорость лодки, S - расстояние между пристанями. Тогда по течению лодка плыла со скоростью v+4 км/ч, и время в пути составило S/(v+4) часа. По условию, S/(v+4)=4,5=9/2 часа. Против течения лодка плыла со скоростью v-4 км/ч, и время в пути составило S/(v-4) часа. По условию, S/(v-4)=7. Получена система двух уравнений:
S/(v+4)=9/2 S/(v-4)=7
Из первого уравнения находим v+4=S/(9/2)=2*S/9 км/ч, из второго уравнения находим v-4=S/7 км/ч. Тогда (v+4)/(v-4)=2*S/9/(S/7)=14/9, откуда v+4=14*(v-4)/9, или v+4=14*v/9-56/9. Умножая обе части на 9, приходим к уравнению 9*v+36=14*v-56. перенося левую часть вправо, получаем уравнение 0=5*v-92, откуда 5*v=92 и v=92/5=18,4 км/ч. ответ: 92/5=18,4 км/ч.
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
S/(v+4)=9/2
S/(v-4)=7
Из первого уравнения находим v+4=S/(9/2)=2*S/9 км/ч, из второго уравнения находим v-4=S/7 км/ч. Тогда (v+4)/(v-4)=2*S/9/(S/7)=14/9, откуда v+4=14*(v-4)/9, или v+4=14*v/9-56/9. Умножая обе части на 9, приходим к уравнению 9*v+36=14*v-56. перенося левую часть вправо, получаем уравнение 0=5*v-92, откуда 5*v=92 и v=92/5=18,4 км/ч.
ответ: 92/5=18,4 км/ч.