В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Мистер9900
Мистер9900
27.03.2023 19:04 •  Алгебра

Решить с объяснением. 1)√(x+2*√(x-3)-2)+√(x-2*√(x-3)-2)=x-3 2)√(x+5-4*√(x+1))+√(x+10-6*√(x+1))=1 3)√(2x+1)+√(x-3)=√2

Показать ответ
Ответ:
yaannase
yaannase
01.10.2020 23:13
Решить с объяснением.
1)√(x+2*√(x-3)-2)+√(x-2*√(x-3)-2)=x-3
2)√(x+5-4*√(x+1))+√(x+10-6*√(x+1))=1
3)√(2x+1)+√(x-3)=√2
Решение:
1)\sqrt{x+2\sqrt{x-3}-2}+\sqrt{x-2\sqrt{x-3}-2}=x-3

\sqrt{x-3+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}=x-3

\sqrt{(\sqrt{x-3})^{2}+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-3})^{2}-2\sqrt{x-3}+1}=x-3

\sqrt{(\sqrt{x-3}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^{2}}=x-3

\sqrt{x-3}+1+|\sqrt{x-3}-1|=x-3

ОДЗ уравнения х≥3
если √(x-3)≥1 или x-3≥ 1 или х≥4

\sqrt{x-3}+1+\sqrt{x-3}-1=x-3

2\sqrt{x-3}=x-3

4(x-3)=x²-6x+9
x²-10x + 21=0
D=100-4*21=100-84=16
x1=(10-4)/2=3(не подходит так как x≥4)
x2=(10+4)/2=7
если 0≤√(x-3)≤1 или 0≤x-3≤ 1 или 3≤х≤4

\sqrt{x-3}+1-\sqrt{x-3}+1=x-3

2=x-3
 x=5(не подходит)
ответ:7

2)\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=1

\sqrt{x+1-2*2\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{x+1-2*3\sqrt{x+1}+9}=1

\sqrt{(\sqrt{x+1})^{2}-2*2\sqrt{x+1}+2^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x+1})^{2}-2*3\sqrt{x+1}+3^{2}}=1

\sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^{2}}=1

|\sqrt{x+1}-2|+|\sqrt{x+1}-3|=1

ОДЗ х≥-1
если 0≤√(x+1)≤2 или 0≤x+1≤4 или -1≤х≤3

-\sqrt{x+1}+2-\sqrt{x+1}+3=1

\sqrt{x+1}=2

x+1=4
х=3
если 2≤√(x+1)≤3 или 4≤x+1≤9 или 3≤х≤8

\sqrt{x+1}-2-\sqrt{x+1}+3=1

1=1
при всех значениях х принадлежащих [3;8]
если √(x+1)≥3 или x+1≥9 или х≥8

\sqrt{x+1}-2+\sqrt{x+1}-3=1

2\sqrt{x+1}=6

\sqrt{x+1}=3

x+1=9
x=8
ответ: [3;8]

3)\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2}

ОДЗ х≥1

\sqrt{2x+1}=\sqrt{2}-\sqrt{x-1}

Возведем обе части уравнения в квадрат

2x+1 = 2 - 2\sqrt{2}\sqrt{x-1}+x-1

2\sqrt{2}\sqrt{x-1}=-x-2

В области ОДЗ при х≥1 правая часть уравнения отрицательна
Поэтому уравнение не имеет решения
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота