ОДЗ неравенства. 12+х-х²≥0; По теореме, обратной теореме Виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0
-34
+ - +
здесь решением будет х∈[-3;4]; Сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn, n∈Z ; х≠πn/3; n∈Z.
Квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а Сtg²3x+4>0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. Т.е. х∈[-3;4] . Отбираем из отрезка целые, это -3;-2;-1;0;1;2;3;4
и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) Остается 7 целых чисел./
ОДЗ неравенства. 12+х-х²≥0; По теореме, обратной теореме Виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0
-34
+ - +
здесь решением будет х∈[-3;4]; Сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn, n∈Z ; х≠πn/3; n∈Z.
Квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а Сtg²3x+4>0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. Т.е. х∈[-3;4] . Отбираем из отрезка целые, это -3;-2;-1;0;1;2;3;4
и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) Остается 7 целых чисел./
ответ 7
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √4) / 2*1 = -3
x2 = (-4 + √4) / 2*1 = -1
x^2 - 9x - 22 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·1·(-22) = 81 + 88 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (9 - √169) / 2*1 = -2
x2 = (9 + √169) / 2*1 = 11
x^2 + 12x + 40 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 122 - 4·1·40 = 144 - 160 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.