X - скорость катера в стоячей воде y - скорость течения реки или скорость плота x+y - скорость катера по течению x-y - скорость катера против течения 90/(x+y) - время катера на путь по течению 90/(x-y) - время катера на путь против течения 30/y - время плота до встречи 90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи Имеем систему 90/(x+y)+90/(x-y)=12,5 90/(x+y)+60/(x-y)=30/y или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение получаем вычитанием второго из первого. Новая система: 90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y) 30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y)
180x=12,5(x-y)(x+y) 30x=12,5y(x-y) Делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y: 30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15 Скорость катера в стоячей воде - 15 скорость течения - 3
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
y - скорость течения реки или скорость плота
x+y - скорость катера по течению
x-y - скорость катера против течения
90/(x+y) - время катера на путь по течению
90/(x-y) - время катера на путь против течения
30/y - время плота до встречи
90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи
Имеем систему
90/(x+y)+90/(x-y)=12,5
90/(x+y)+60/(x-y)=30/y
или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение получаем вычитанием второго из первого.
Новая система:
90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y)
30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y)
180x=12,5(x-y)(x+y)
30x=12,5y(x-y)
Делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y
подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y:
30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15
Скорость катера в стоячей воде - 15
скорость течения - 3
Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -