В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
YanaAndreewna1
YanaAndreewna1
31.01.2023 16:03 •  Алгебра

решить с раскрытым ответом! Профиль математика


решить с раскрытым ответом! Профиль математика

Показать ответ
Ответ:
slaviktaran00
slaviktaran00
15.10.2020 16:09

9

Объяснение:

Так как числа образуют арифметическую прогрессию, их можно представить как a-d,\ a,\ a+d. Их квадраты образуют геометрическую прогрессию. По характеристическому свойству геометрической прогрессии:

a^4=(a-d)^2(a+d)^2\\a^4=(a^2-d^2)^2\\a^2=|a^2-d^2|

Если a^2\geq d^2, то a^2=a^2-d^2\Rightarrow d^2=0\Rightarrow d=0, но тогда все числа равны, что невозможно по условию. Тогда a^2:

a^2=d^2-a^2\\2a^2=d^2\\a\sqrt{2}=d

Тогда первые два числа арифметической прогрессии равны a-a\sqrt{2},\ a, геометрической прогрессии — a^2(1-\sqrt{2})^2,\ a^2, знаменатель прогрессии — \dfrac{a^2}{a^2(1-\sqrt{2})^2}=\dfrac{1}{(\sqrt{2}-1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)^2(\sqrt{2}+1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(2-1)^2}=(\sqrt{2}+1)^2

Значение данного выражения:

(\sqrt{2}+1)^4-6(\sqrt{2}+1)^2+10=(\sqrt{2}+1)^2((\sqrt{2}+1)^2-6)+10=\\=(3+2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2}-6)+10=(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)+10=\\=(8-9)+10=9

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота