Решить с системы уравнений

В решении.

Объяснение:

1) х - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;

у - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;

Время первой на 6 часов меньше, чем второй.

Две трубы наполняют бассейн за 4 часа.

1 - объём воды всего бассейна.

По условию задачи система уравнений:

у - х = 6

1/х + 1/у = 1/4

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

у = 6 + х

1/х + 1/(6 + х) = 1/4

Умножить все части второго уравнения на 4х(6 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:

4(6 + х) + 4х = х(6 + х)

Раскрыть скобки:

24 + 4х + 4х = 6х + х²

-х² - 6х + 8х + 24 = 0

-х² + 2х + 24 = 0/-1

х² - 2х - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 96 = 100        √D=10

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-10)/2 = -4, отбросить, как отрицательный;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+10)/2

х₂=12/2

х₂=6 (часов) - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;

у = 6 + х

у = 12 (часов) - за которое заполняется бассейн второй трубой;

Разница - 6 часов, верно.

2) х - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;

у - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;

Время первой на 9 минут меньше, чем второй (9 : 60 = 0,15 часа).

Две трубы наполняют бассейн за 20 минут (20 : 60 = 1/3 часа).

1 - объём воды всего бассейна.

По условию задачи система уравнений:

у - х = 0,15

1/х + 1/у = 1 : 1/3  →  1/х + 1/у = 3;

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

у = 0,15 + х

1/х + 1/(0,15 + х) = 3

Умножить все части второго уравнения на х(0,15 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:

0,15 + х + х = 3*х(0,15 + х)

0,15 + 2х = 0,45х + 3х²

-3х² - 0,45х + 2х + 0,15 = 0

-3х² + 1,55х + 0,15 = 0/-1

3х² - 1,55х - 0,15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 2,4025 + 1,8 = 4,2025        √D=2,05

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1,55-2,05)/6 = -0,5/6 - отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1,55+2,05)/6

х₂=3,6/6

х₂=0,6 (часа) = 36 минут - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;

у = 0,15 + х

у = 0,15 + 0,6 = 0,75 (часа) = 45 минут - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;

Разница: 45 - 36 = 9 (минут), верно.