решить Самому нет времени решать это. Если можно побыстрее.

Показать ответ

Ответ:

As337

28.05.2020 13:04

1) на множестве R и С:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

На множестве Q:

f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60) .

2) на множестве Q, R и С:

g(x)=(x-3)²(x+5)

Объяснение:

чтобы разложить многочлен axⁿ+bxⁿ⁻¹+cxⁿ⁻2+... на множители, нужно найти его нули и записать разложение в виде: a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)..., где x₁, x₂, x₃, .... - корни (нули) многочлена.

$1) \ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12)-3x^2=0$

перемножим почленно 1 скобку с 4-й, а 2-ю с 3-й:

$4(x^2+12x+5x+60)(x^2+10x+6x+60)-3x^2=0 \\ \\ 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2=0 \ |:x^2, x \neq 0$

Разделим всё уравнение на x²

$\frac{4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2}=0\\ \\ 4 \cdot \frac{x^2+17x+60}{x} \cdot \frac{x^2+16x+60}{x}-3=0\\ \\ 4(x+17+\frac{60}{x})(x+16+\frac{60}{x})-3=0$

Делаем замену:

$x+\frac{60}{x}=t$

Тогда

$4(t+17)(t+16)-3=0 \\ \\ 4(t^2+16t+17t+272)-3=0 \\ \\ 4(t^2+33t+272)-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1088-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1085=0 \\ \\ D=132^2-4*4*1085=64=8^2\\ \\ t_1=\frac{-132+8}{2*4}= -\frac{31}{2} \\ \\ t_2 =\frac{-132-8}{2*4}= -\frac{35}{2}$

Обратная замена:

$a) \ x+\frac{60}{x}=-\frac{31}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-31x \\ \\ 2x^2+31x+120=0 \\ \\ D=31*31-4*2*120=1 \\ \\ x_1=\frac{-31+1}{2*2}= -\frac{15}{2}=-7.5 \\ \\ x_2=\frac{-31-1}{2*2}=-8$

$b)\ x+\frac{60}{x}=-\frac{35}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-35x \\ \\ 2x^2+35x+120=0 \\ \\ D=35^2-4*2*120=265 \\ \\ x_{3,4}=\frac{-35^+_-\sqrt{265}}{4}$

Разложение на множестве R и C будет следующим:

$1) \ f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

2) корни x₃ и x₄ не являются рациональными (нельзя представить в виде обыкновенной дроби), тогда

$(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})=0.5(2x^2+35x+120)=x^2+17.5x+60$

И разложение на множестве Q будет выглядеть:

f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60) .

2) Теперь разбираемся со вторым многочленом:

g(x)=x^3-x^2-21x+45

Находим рациональный корень по схеме Горнера.

Путем перебора делителей свободного члена (числа 45) получаем x₁=-5 (см. рисунок)

$x^2-6x+9=0 \\ \\ (x-3)^2=0 \\ \\ x_{2,3}=3$

Таким образом разложение на Q, R и C будет:

g(x)=(x-3)²(x+5)

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x

0,0(0 оценок)

Ответ:

boom1980

26.04.2022 13:51

ответ на фотографии.
К сожалению, я не знаю как отправить 2 фотографии
Объяснение пунктов а-в
А) деление на общий, это 4
Раскрытие скобок по принципу а*(б+с)=аб+ас (с минусом тоже самое).
Перенести в одну сторону известное, в другое неизвестное и найти корень х.
ответ: 5/3
Б) деление на общий множитель 3
Раскрытие скобок по принципу а*(б+с)=аб+ас (с минусом тоже самое).
Перенести в одну сторону известное, в другое неизвестное и найти корень х.
ответ: 1
В) деление на общий множитель 0,2
Раскрытие скобок по принципу а*(б+с)=аб+ас (с минусом тоже самое).
Перенести в одну сторону известное, в другое неизвестное и найти корень х.
ответ: 50/8, если сократить, то получится 25/4.
Если будут вопросы, обращайтесь. С радостью отвечу :)
Номер 4 .решение с ответом . без решения не принимаю. если вы хотите можете и номер 5 сделать