logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
accyxob
accyxob
22.11.2021 19:18 •  Алгебра

Решить : sinx*siny*sinz представит в виде суммы

Показать ответ
Ответ:
kisazaya4
kisazaya4
01.07.2020 22:11
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz  и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
кит217
кит217
20.12.2021 19:00
АЛГЕБРА ОНЛАЙН МЕКТЕП ​...
lesikon11
lesikon11
02.08.2020 06:46
1)Сумма вертикальных углов ANC и BND, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 314°. Найдите угол АNС. 2)по данным рисунка найдите углы треугольника АВС....
samolutchenckova
samolutchenckova
24.06.2021 03:25
Сколько четные пятизначные число можно составить из цифр 3; 5; 7; 8; 9​...
janavotkinsk
janavotkinsk
13.06.2020 16:45
2.103. выполните умножение многочлен ов вас очень сильно...
youngest1111
youngest1111
12.12.2020 03:37
1. Является ли пара чисел (15;6) решением неравенств: а) х - y – 1 0 б) - 10х –y ≥ -11 Комментарий к решению: подставить вместо х число 15, вместо у число 6. Проверить,...
333ч
333ч
12.03.2020 10:07
Розв яжіть рівняння 5 x в знаменнику в низу риска5⁴​...
19nadoeloikat1niki
19nadoeloikat1niki
15.11.2020 18:13
2x+y=2 6x+2y=3 Решите систему...
maschakriki
maschakriki
19.11.2021 20:18
X2 – 7x = 0 теңдеуін шеш. Жауаптың дұрыс нұсқасын таңда.​...
aalenka592
aalenka592
13.11.2021 18:52
(-4,1)*(5,6)/6 решить и там 5,6 в 6 степени...
bulavskaaana
bulavskaaana
19.05.2020 02:26
Желательно всё детально расписать...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота