Решить системой уравнения. найдите двузначное - вопрос №77039153 от Kseniaghl 12.01.2020 07:51

Question

Алгебра: Решить системой уравнения. найдите двузначное число, которое в 7 раз больше суммы его цифр и на 34 больше их произведения.

Kseniaghl · Answer

Пусть a число десятков и b число единиц этого числа. Тогда само число будет равно 10*a+b.
(a+b)*7=10*a+b - уравнение по первой части условия.
ab+34=10*a+b - уравнение по второй части условия.
$\left \{ {{7a+7b-10a-b=0} \atop {ab-10a-b+34=0}} \right. \\ 
 \left \{ {{6b-3a=0} \atop {ab-10a-b+34=0}} \right. \\ 
$
Из первого уравнения выражаем а=2b и подставляем во второе уравнение.
$2b^{2} -20b-b+34=0 \\ 
2b^{2} -21b+34=0 \\ 
D = 169
$
Корни уравнения 8,5 и 2. Первое число не подходит, т.к. количество единиц - натуральное число.
Число десятков 2*2=.4
Само число 42.
Проверка: 2+4=6, 6*7=42. 2*4=8, 8+34=42. Порядок!