Для решения данной системы уравнений, нам нужно разобраться с каждым уравнением по отдельности и найти значения переменных х и у, которые их удовлетворяют.
1) Рассмотрим первое уравнение:
(3х-2у) (4у-х) = 0
Для начала, заметим, что умножение двух выражений даёт ноль только в двух случаях: либо одно из выражений равно нулю, либо оба равны нулю.
Таким образом, для выполнения этого уравнения, необходимы два условия:
3х-2у = 0 ......... (1)
и
4у-х = 0 ........... (2)
2) Теперь рассмотрим второе уравнение:
х^2 - 3ху + 2х^2 = 6
Сначала объединим подобные члены:
3х^2 - 3ху = 6
Распишем уравнение в виде полинома:
3х^2 - 3ху - 6 = 0
Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, для упрощения решения, воспользуемся факторизацией:
Поделим уравнение на 3:
х^2 - ху - 2 = 0
Факторизуем полученное выражение, разложив -2 на два множителя:
(х-2)(х+1) = 0
Теперь, так как произведение равно нулю, одно из скобок должно быть равно нулю или оба скобки равны нулю:
х - 2 = 0 или х + 1 = 0
Из первого уравнения получаем:
х = 2
Из второго уравнения получаем:
х = -1
Таким образом, мы получили два значения переменных х: х = 2 и х = -1.
3) Возвращаемся к первой системе уравнений, чтобы найти значение у.
Из первого уравнения (1):
3х-2у = 0
Подставляем значения х = 2 и х = -1 в данное уравнение и решаем его для у.
При х = 2:
3 * 2 - 2у = 0
6 - 2у = 0
-2у = -6
у = -6 / (-2)
у = 3
При х = -1:
3 * (-1) - 2у = 0
-3 - 2у = 0
-2у = 3
у = 3 / (-2)
у = -1.5
Таким образом, мы нашли два значения переменной у: у = 3 и у = -1.5.
Итак, система уравнений имеет два решения:
х = 2, у = 3 и х = -1, у = -1.5.
1) Рассмотрим первое уравнение:
(3х-2у) (4у-х) = 0
Для начала, заметим, что умножение двух выражений даёт ноль только в двух случаях: либо одно из выражений равно нулю, либо оба равны нулю.
Таким образом, для выполнения этого уравнения, необходимы два условия:
3х-2у = 0 ......... (1)
и
4у-х = 0 ........... (2)
2) Теперь рассмотрим второе уравнение:
х^2 - 3ху + 2х^2 = 6
Сначала объединим подобные члены:
3х^2 - 3ху = 6
Распишем уравнение в виде полинома:
3х^2 - 3ху - 6 = 0
Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, для упрощения решения, воспользуемся факторизацией:
Поделим уравнение на 3:
х^2 - ху - 2 = 0
Факторизуем полученное выражение, разложив -2 на два множителя:
(х-2)(х+1) = 0
Теперь, так как произведение равно нулю, одно из скобок должно быть равно нулю или оба скобки равны нулю:
х - 2 = 0 или х + 1 = 0
Из первого уравнения получаем:
х = 2
Из второго уравнения получаем:
х = -1
Таким образом, мы получили два значения переменных х: х = 2 и х = -1.
3) Возвращаемся к первой системе уравнений, чтобы найти значение у.
Из первого уравнения (1):
3х-2у = 0
Подставляем значения х = 2 и х = -1 в данное уравнение и решаем его для у.
При х = 2:
3 * 2 - 2у = 0
6 - 2у = 0
-2у = -6
у = -6 / (-2)
у = 3
При х = -1:
3 * (-1) - 2у = 0
-3 - 2у = 0
-2у = 3
у = 3 / (-2)
у = -1.5
Таким образом, мы нашли два значения переменной у: у = 3 и у = -1.5.
Итак, система уравнений имеет два решения:
х = 2, у = 3 и х = -1, у = -1.5.