В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
iznaur2002
iznaur2002
21.04.2022 20:05 •  Алгебра

Решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y

Показать ответ
Ответ:
xabibullinaeliza
xabibullinaeliza
05.10.2020 12:27
Выразим x из 2 уравнения
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
продифференцируем его по t
\frac{dx}{dt} = \frac{d^2y}{4dt^2} + \frac{dy}{4dt}
подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно
\frac{d^2y}{4dt^2} +\frac{dy}{4dt} =\frac{dy}{4dt}+\frac{y}{4}+2y
\frac{d^2y}{4dt^2} - \frac{9y}{4}=0
\frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0
получилось уравнение 2 порядка
для него делается характеристическое уравнение и оно решается
k^2-9=0
k_1=3 ;k_2=-3
y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }
одну функцию нашли, осталась x(t)
у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t)
y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
\frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + \frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4}
x=C_1e^{3t}- \frac{C_2e^{-3t}}{2}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота