Алгебра: Решить систему методом постановки очень надо

Решить систему методом постановки

очень надо

Решить систему методом постановки очень надо

Показать ответ

Ответ:

leeJLZeel

02.04.2021 05:53

Нужно доказать, что $\frac {|x-y|}{|1-xy|}<1$

так как левая и правая части неотрицательны, это неравенство равносильно следующему (поднесем обе части к квадрату, чтобы избавиться от модуля так как |a|^2=a^2)

$\frac {(x-y)^2}{(1-xy)^2}<1; \frac {x^2-2xy+y^2}{1-2xy+x^2y^2}-1<0; \frac {x^2-2xy+y^2-(1-2xy+x^2y^2)}{(1-xy)^2}<0;$

$\frac {x^2-2xy+y^2-1+2xy-x^2y^2}{(1-xy)^2}<0; \frac {x^2+y^2-1-x^2y^2}{(1-xy)^2}<0;$

так как (1-xy)^20 (0 не может быть потому что знаменатель не может быть равным 0, а квадрат выражения всегда неотрицателен),

то нужно доказать что справедливо неравенство

x^2+y^2-1-x^2y^2<0; -(1-x^2)+y^2(1-x^2)<0; (y^2-1)(1-x^2)<0;

то справедливо так как (y^2-1<0; y^2<1; |y|<1) (|x|<1; x^2<1; 1-x^2>0)

(один из множителей отрицателен, другой положителен - значит и произведение отрицательное).

Таким образом цепочкой равносильных преобразований мы пришли к справедливому неравенству. Доказано

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastya02022

30.10.2022 08:15

Решить уравнение

x^2-3+корень(x^2-3)=0

корень(x^2-3)(корень(x^2-3)+1)=0

корень(x^2-3)+1>0 (корень неотрицателен, сумма неотрицательного и положительного (1) дает положителеное), поєтому уравнение равносильно

корень(x^2-3)=0

x^2-3=0

x=корень(3) или х=-корень(3)

подстановкой убеждаемся, что єто действительно корни

2) в двух сосудах налита вода разной ьтемпературы Из этой воды составляют смеси Если отношение объемов воды,взятой из первого и второго сосудов,состаляет 1:2, то температура смеси будет 35 градусов, а если 3:4 то 33 градусов Какова температура воды в каждом сосуде? Плотность и удельная теплоемкость не зависят от температуры.

V1|T-T1|=V2|T-T2|

замечаем, что если взять воды из первого сосуда больше, то температура смеси уменьшится, значит температура в первом сосуде меньше температуры смеси меньше температуры во втором сосуде

V1(T-T1)=V2(T2-Т)

1/2=(y-35)/(35-x)

3/4=(y-33)/(33-x)

2y-70=35-x

4y-132=99-3x;

4y-140=70-2x

8=29-x

x=29-8=21

y=42

ответ: в первом 21 градус, во втором 42 градуса

з.ы. что задача по физике делает в разделе математики?

0,0(0 оценок)