Пусть х грузоподъемность машины запланированной, тогда грузоподъемность фактической машины ( х +2 ) ( так как помещает на 2т больше ) , тогда число запланированных рейсов 30 / x, a фактических 30 / ( x+2) , известно, что рейсов выполнено фактически не 4 меньше, чем запланированно, значит : 30 / x - 30 / ( x+2) =4 . Решим уравнение относительно х ., получаем квадратное уравнение 4х^2 +8x -60 =0, получаем 2 корня х1=3, х2= -5 ( отрицательной грузоподъемность быть не может) , значит х=3т. ( запланированная ) , тогда фактическая 3т+2т=5т. Вычислим число фактических рейсов 30т / 5т=6 ( рейсов) . А планировалось 30т / 3т =10 ( рейсов ). ( проверка 10 -6 =4) ответ: Груз перевезен за 6 рейсов.
уравнение x-2 = a|x+3| имеет единственное решение , a -? .
* * * x = -3 ⇒ x -2 =0 ⇔ x =2 , т.е. не может x =3 * * *
1) x < - 3 * * *
x-2 =- a(x+3) ⇔(a+1)x = 2 -3a имеет единственное решение, если a≠ -1
x = (2 -3a) / (a+1) ; причем должно выполнятся (2 -3a) / (a+1) < - 3
(2 -3a) / (a+1) +3 < 0 ⇔ 5/(a+1) < 0 ⇒ a < -1.
2) x > - 3
x-2 = a(x+3) ⇔(1 - a)x = 2 +3a имеет единственное решение, если a≠ 1
x =( 2 +3a ) / (1-a) ; причем должно выполнятся (2 +3a) / (1-a) > -3
(2+3a) / (1-a) +3 > 0 ⇔5 / (1-a) >0 ⇒ a < 1.
1)
( -1) (1)
2)
При a < - 1 два решения
ответ : a ∈ [-1 ; 1) .