Пишу без значка ^, чтобы не запутать 1)15м8н2-24м4н9=3м4н2(5м4-8н7) - вынесли общий множитель за скобки; 2)(х-4)(7у+3)-(х-4)(5у-9)=(х-4)(7у+3-5у+9)=(х-4)(2у+12)=2(х-4)(у+6)-вынесли общий множитель за скобки, упростили, а затем опять вынесли кое-где; 3)4х-4у+сх-су=(4х-4у)+(сх-су)=4(х-у)+с(х-у)=(х-у)(4+с)-сгруппировали похожие слагаемые и вынесли общий множитель; 4)3а²-ав+2а -3ас +вс-2с=(3а²-3ас)+(-ав+вс)+(2а-2с)=3а(а-с)-в(а-с)+2(а-с)= (а-с)(3а-в+2)-сгруппировали похожие слагаемые и вынесли общий множитель.
Y = 9*x² + 6x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
1)15м8н2-24м4н9=3м4н2(5м4-8н7) - вынесли общий множитель за скобки;
2)(х-4)(7у+3)-(х-4)(5у-9)=(х-4)(7у+3-5у+9)=(х-4)(2у+12)=2(х-4)(у+6)-вынесли общий множитель за скобки, упростили, а затем опять вынесли кое-где;
3)4х-4у+сх-су=(4х-4у)+(сх-су)=4(х-у)+с(х-у)=(х-у)(4+с)-сгруппировали похожие слагаемые и вынесли общий множитель;
4)3а²-ав+2а -3ас +вс-2с=(3а²-3ас)+(-ав+вс)+(2а-2с)=3а(а-с)-в(а-с)+2(а-с)=
(а-с)(3а-в+2)-сгруппировали похожие слагаемые и вынесли общий множитель.