Решить систему неравенств! log6x2+5x(2x2–3x+1) ≥ 0 (12x^2-31x+14)/(4x^2+3x-1)< =0

а) (4у-2)*(-2у)=0

 

 -8*y^2+4*y=0

 

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;
y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.

 

а) 8х+5(2-х)=13

 

 5*(2-x)=10-5*x

 

 3*x-3=0

 

x=3/3

 

х=1

 

 

б)  х(4х-2)-2х(2х+4)=4

 

x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0

 

x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0

 

-x*2-8*x-4=0

 

-10*x-4=0

 

x=-4/10

 

х=-0.4.

 

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2

Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4) 

получим

n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) = 
= (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) = 
= (n+ 1)(n + 2)^2 

то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.