Чтобы решить данную систему неравенств, мы должны разделить ее на два отдельных неравенства и решить каждое из них по отдельности.
Первое неравенство: x^2 - 2x + 3 > 0.
Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы факторизации или нахождения корней квадратного уравнения. Однако, в данном случае, квадратный трехчлен x^2 - 2x + 3 не имеет корней, так как дискриминант отрицателен (D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8). Это означает, что график данной параболы не пересекает ось x, а значит, функция всегда будет положительной. Следовательно, неравенство x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется для всех значений x.
Второе неравенство: |x - 1| ≤ 4.
Для решения этого неравенства, мы можем рассмотреть два случая:
1) x - 1 ≥ 0 (x ≥ 1).
В таком случае, неравенство |x - 1| ≤ 4 упрощается до x - 1 ≤ 4.
Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства: x ≤ 5.
2) x - 1 < 0 (x < 1).
В этом случае, неравенство |x - 1| ≤ 4 упрощается до -(x - 1) ≤ 4.
Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства: x - 1 ≥ -4.
Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства: x ≥ -3.
В итоге, получаем два диапазона, в которых будут находиться значения x, удовлетворяющие второму неравенству: -3 ≤ x < 1 и 1 ≤ x ≤ 5.
Таким образом, решением данной системы неравенств являются все значения x, которые удовлетворяют одновременно обоим неравенствам:
-3 ≤ x < 1 или 1 ≤ x ≤ 5.
Первое неравенство: x^2 - 2x + 3 > 0.
Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы факторизации или нахождения корней квадратного уравнения. Однако, в данном случае, квадратный трехчлен x^2 - 2x + 3 не имеет корней, так как дискриминант отрицателен (D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8). Это означает, что график данной параболы не пересекает ось x, а значит, функция всегда будет положительной. Следовательно, неравенство x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется для всех значений x.
Второе неравенство: |x - 1| ≤ 4.
Для решения этого неравенства, мы можем рассмотреть два случая:
1) x - 1 ≥ 0 (x ≥ 1).
В таком случае, неравенство |x - 1| ≤ 4 упрощается до x - 1 ≤ 4.
Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства: x ≤ 5.
2) x - 1 < 0 (x < 1).
В этом случае, неравенство |x - 1| ≤ 4 упрощается до -(x - 1) ≤ 4.
Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства: x - 1 ≥ -4.
Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства: x ≥ -3.
В итоге, получаем два диапазона, в которых будут находиться значения x, удовлетворяющие второму неравенству: -3 ≤ x < 1 и 1 ≤ x ≤ 5.
Таким образом, решением данной системы неравенств являются все значения x, которые удовлетворяют одновременно обоим неравенствам:
-3 ≤ x < 1 или 1 ≤ x ≤ 5.